Finite Group Databasebeta

← #295006

Subgroups — #295006

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#10053C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal, complemented
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#490—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2789—22no—
19#2758—22no—
20#2645—21no—
21#2571—21no—
22#2570—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2514—21no—
26#2514—21no—
27#2514—21no—
28#2453—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2320—21no—
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2295C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2014—22no—
40#2014—21no—
41#2014—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1961—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#492—24no—
70#492—42no—
71#490—44no—
72#486—24no—
73#486—42no—
74#460—42no—
75#460—42no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#401—22no—
89#401—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391D412yes—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#384—21no—
130#383—22no—
131#383—22no—
132#382—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#376—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—84no—
171C2×SD16—84no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—82no—
186#127—82no—
187#127—82no—
188#127—82no—
189#127—82no—
190#125—22no—
191#125—41no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#102—48no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8#4114yes—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330SD16—816no—
331SD16—88no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42C2×#4112yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—164no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#55012yes—
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C2×C4#57712yes—
463C2×C4#57712yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22#243111yescharacteristic
475C22#300611yescharacteristic
476C22#301011yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C22#301011yescharacteristic
479C22#302111yescharacteristic
480C22#302111yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4#317412yes—
497C4#322212yes—
498C4#339712yes—
499C4#340112yes—
500C2—322no—
501C2#1883611yescharacteristic
502C2#1885211yescharacteristic
503C2#1896011yescharacteristic
504C2#1896011yescharacteristic
505C2#2559511yescharacteristic
506C2#2560711yescharacteristic
507C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38986C2semidirect
5. #10053C2semidirect
6. #10049C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9709C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389862
#302592
#297962
#287562
#100532
#100492
#98752
#97092
#90632
#90622
#81782