Finite Group Databasebeta

← #295012

Subgroups — #295012

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10050C211yesmaximal, characteristic
8#10048C211yesmaximal, characteristic
9#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2798—22no—
25#2759—22no—
26#2628—21no—
27#2592—21no—
28#2581—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2514—21no—
32#2495—21no—
33#2494—21no—
34#2448—21no—
35#2369C2211yescharacteristic
36#2365C2211yescharacteristic
37#2314—21no—
38C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2071—21no—
41#2065—21no—
42#2065—21no—
43#2054—21no—
44#2054—21no—
45#2023—21no—
46#2015—22no—
47#2015—22no—
48#1987C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1987C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1936—21no—
55#1936—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#494—22no—
87#494—41no—
88#492—22no—
89#492—41no—
90#487—22no—
91#487—41no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#401—22no—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#399—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#395—22no—
126#393—22no—
127#393—22no—
128#391—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D412yes—
135#391D412yes—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#384D411yescharacteristic
162#383—22no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#333—41no—
189#333—41no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—82no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#124—81no—
237#124—81no—
238#124—82no—
239#124—82no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8—81no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#106—42no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—81no—
307C4⋊C8—81no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#97—81no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8#4112yes—
322C4×C8#4112yes—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—88no—
407SD16—88no—
408D8—84no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—82no—
493C42—82no—
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—84no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#55011yescharacteristic
589C2×C4#55011yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C2×C4#57811yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#243111yescharacteristic
619C22#300511yescharacteristic
620C22#301211yescharacteristic
621C22#301311yescharacteristic
622C22#301311yescharacteristic
623C22#302111yescharacteristic
624C22#302111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4#317311yescharacteristic
642C4#317511yescharacteristic
643C4#322411yescharacteristic
644C4#322511yescharacteristic
645C4#340111yescharacteristic
646C4#340111yescharacteristic
647C4#340211yescharacteristic
648C4#340211yescharacteristic
649C2—161no—
650C2—321no—
651C2#1884111yescharacteristic
652C2#1885711yescharacteristic
653C2#1896311yescharacteristic
654C2#1896511yescharacteristic
655C2#2559511yescharacteristic
656C2#2561011yescharacteristic
657C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39515C2semidirect
2. #30261C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10058C2semidirect
6. #10056C2semidirect
9. #9874C2semidirect
10. #9701C2semidirect
11. #9066C2semidirect
12. #9065C2semidirect
13. #9063C2semidirect
14. #9062C2semidirect
15. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395152
#302612
#298252
#293542
#100582
#100562
#100502
#100482
#98742
#97012
#90662
#90652
#90632
#90622
#81792