Finite Group Databasebeta

← #295015

Subgroups — #295015

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39202C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10074C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#491—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2797—22no—
19#2752—22no—
20#2624—21no—
21#2548—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2544—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2490—21no—
26#2448—21no—
27#2447—21no—
28#2420—21no—
29#2366C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2324—21no—
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2094—22no—
35#2094—22no—
36#2083—21no—
37#2083—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#2043—21no—
41#2043—21no—
42#1988C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1960—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72#498—24no—
73#498—42no—
74#491—44no—
75#486—24no—
76#486—42no—
77#474—42no—
78#474—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—24no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#399—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390D412yes—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#381—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154#331—42no—
155D4⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—82no—
181#125—22no—
182#125—41no—
183#124—82no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#106—48no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—82no—
253#103—82no—
254#102—48no—
255#102—44no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8#4114yes—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42C2×#4112yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#55012yes—
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57612yes—
474C2×C4#57712yes—
475C2×C4#57712yes—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22#243111yescharacteristic
494C22#300611yescharacteristic
495C22#300811yescharacteristic
496C22#300911yescharacteristic
497C22#300911yescharacteristic
498C22#302211yescharacteristic
499C22#302211yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—162no—
514C4#317412yes—
515C4#322112yes—
516C4#339912yes—
517C4#340312yes—
518C2—161no—
519C2—162no—
520C2#1884211yescharacteristic
521C2#1885811yescharacteristic
522C2#1896711yescharacteristic
523C2#1896711yescharacteristic
524C2#2559611yescharacteristic
525C2#2560611yescharacteristic
526C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28755C2semidirect
5. #10074C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9710C2semidirect
9. #9059C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392022
#302772
#298642
#287552
#100742
#100702
#98752
#97102
#90592
#90572
#81792