Finite Group Databasebeta

← #295018

Subgroups — #295018

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38986C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic
5#10069C212yesmaximal
6#10065C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic
8#9709C211yesmaximal, characteristic
9#9060C212yesmaximal
10#9059C212yesmaximal
11#8178C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2789—22no—
18#2758—22no—
19#2645—21no—
20#2571—21no—
21#2570—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2514—21no—
25#2514—21no—
26#2514—21no—
27#2453—21no—
28#2369C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2320—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2096—22no—
36#2096—22no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#2016—21no—
40#2016—21no—
41#1992—21no—
42#1988C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1836—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#498—24no—
65#498—42no—
66#487—24no—
67#487—42no—
68#462—42no—
69#462—42no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#401—22no—
80#401—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#391D411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#383—22no—
126#383—22no—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175#125—22no—
176#125—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—48no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—44no—
228#103—48no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8#4114yes—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—88no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4#13712yes—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42C2×#4112yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#53211yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#55012yes—
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57712yes—
422C2×C4#57812yes—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22#243111yescharacteristic
427C22#300711yescharacteristic
428C22#301011yescharacteristic
429C22#301011yescharacteristic
430C22#301111yescharacteristic
431C22#302211yescharacteristic
432C22#302211yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4#317412yes—
450C4#322212yes—
451C4#339812yes—
452C4#340212yes—
453C2#1884511yescharacteristic
454C2#1886111yescharacteristic
455C2#1897211yescharacteristic
456C2#1897211yescharacteristic
457C2#2559611yescharacteristic
458C2#2560711yescharacteristic
459C2#2564311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389862
#302802
#297992
#292252
#100692
#100652
#98752
#97092
#90602
#90592
#81782