Finite Group Databasebeta

← #295019

Subgroups — #295019

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39202C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10066C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal
7#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#461C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2797—22no—
18#2752—22no—
19#2624—21no—
20#2548—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2544—21no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2490—21no—
25#2448—21no—
26#2447—21no—
27#2420—21no—
28#2366C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2324—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2093—22no—
36#2093—22no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#2013—21no—
40#2013—21no—
41#1992—21no—
42#1988C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1836—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#500—24no—
74#500—42no—
75#486—24no—
76#486—42no—
77#461—42no—
78#461—42no—
79C2×#107—24no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390D412yes—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153#331—42no—
154D4⋊C8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8—82no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—82no—
182#125—22no—
183#125—41no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—82no—
190C4×Q8—82no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—48no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#103—44no—
251#103—82no—
252#103—82no—
253#102—48no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8#4114yes—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—88no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4#13712yes—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42C2×#4112yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#55012yes—
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57612yes—
474C2×C4#57712yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22#243111yescharacteristic
493C22#300711yescharacteristic
494C22#300811yescharacteristic
495C22#300811yescharacteristic
496C22#300911yescharacteristic
497C22#302211yescharacteristic
498C22#302211yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C4#317612yes—
514C4#322012yes—
515C4#340012yes—
516C4#340112yes—
517C2—161no—
518C2—162no—
519C2#1884311yescharacteristic
520C2#1885911yescharacteristic
521C2#1896611yescharacteristic
522C2#1896611yescharacteristic
523C2#2559611yescharacteristic
524C2#2560811yescharacteristic
525C2#2564111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #29225C2semidirect
5. #10066C2semidirect
7. #9875C2semidirect
8. #9710C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392022
#302762
#297982
#292252
#100662
#100622
#98752
#97102
#90582
#90572
#81792