Finite Group Databasebeta

← #295024

Subgroups — #295024

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39387C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10070C211yesmaximal, characteristic
7#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10062C211yesmaximal, characteristic
9#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2730—22no—
26#2705—22no—
27#2620—21no—
28#2548—21no—
29#2542C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2538—21no—
32#2512—21no—
33#2445—21no—
34#2427—21no—
35#2426—21no—
36#2366C2211yescharacteristic
37#2365C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2092—22no—
41#2092—22no—
42#2072—21no—
43#2068—21no—
44#2068—21no—
45#2055—21no—
46#2055—21no—
47#2024—21no—
48#1988C2211yescharacteristic
49#1988C2211yescharacteristic
50#1988C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1981C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1935—21no—
55#1935—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72#542—44no—
73#542—44no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#126—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96#500—22no—
97#500—41no—
98#498—22no—
99#498—41no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#486—41no—
103#486—41no—
104#474—41no—
105#474—41no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#399—22no—
131#397—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#392—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#390D412yes—
156#390D412yes—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#384—21no—
170#384D411yescharacteristic
171#382—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C43C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192#331—41no—
193#331—41no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—81no—
236#127—81no—
237#126—48no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—48no—
241#124—81no—
242#124—81no—
243#123—48no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—81no—
256C4×Q8—81no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#107—42no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—81no—
329C4⋊C8—81no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—81no—
334#103—81no—
335#103—81no—
336#103—81no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#97—81no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8#4112yes—
344C4×C8#4112yes—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—84no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—164no—
571D4—164no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#55011yescharacteristic
626C2×C4#55011yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22#243111yescharacteristic
656C22#300311yescharacteristic
657C22#301211yescharacteristic
658C22#301211yescharacteristic
659C22#301311yescharacteristic
660C22#302211yescharacteristic
661C22#302211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4#317311yescharacteristic
679C4#317511yescharacteristic
680C4#322411yescharacteristic
681C4#322511yescharacteristic
682C4#339711yescharacteristic
683C4#339711yescharacteristic
684C4#339911yescharacteristic
685C4#339911yescharacteristic
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2#1884611yescharacteristic
689C2#1886211yescharacteristic
690C2#1897411yescharacteristic
691C2#1897611yescharacteristic
692C2#2559611yescharacteristic
693C2#2561011yescharacteristic
694C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
3. #29829C2semidirect
4. #29355C2semidirect
5. #10076C2semidirect
7. #10068C2semidirect
9. #9874C2semidirect
10. #9704C2semidirect
11. #9059C2semidirect
12. #9058C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393872
#302782
#298292
#293552
#100762
#100702
#100682
#100622
#98742
#97042
#90592
#90582
#90572
#81792