Finite Group Databasebeta

← #295027

Subgroups — #295027

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10062C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#492C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2673—24no—
20#2619—21no—
21#2541—22no—
22#2541C2212yes—
23#2445—22no—
24#2428—22no—
25#2366C2212yes—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2066—22no—
30#2055—22no—
31#2014—24no—
32#1991—21no—
33#1988C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1835—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C22×SD16—24no—
49#540—44no—
50#540—44no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127D414yes—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#123—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#492—24no—
70#492—42no—
71#486—24no—
72#486—42no—
73#476—42no—
74#461—42no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—24no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#392—24no—
89#392—24no—
90#392—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#331—42no—
119#331—42no—
120D4⋊C8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D414yes—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—21no—
133C2×SD16—48no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—82no—
136C2×SD16—84no—
137C2×SD16—84no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—82no—
153#127—82no—
154#127—82no—
155#127—82no—
156#127—82no—
157#127—84no—
158#125—22no—
159#125SD1614yescomplemented
160#123—416no—
161#121—416no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—88no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—42no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—82no—
207#103—42no—
208#103—82no—
209#102—48no—
210#102—42no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8#4114yes—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279SD16—816no—
280SD16—84no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4C2×SD1614yes—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42C2×SD1612yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C42C2×#4112yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—41no—
328C23—44no—
329C23—41no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—41no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—84no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—168no—
358D4—168no—
359D4—168no—
360D4—168no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—168no—
386C2×C4#45014yes—
387C2×C4#53211yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#55012yes—
391C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57612yes—
394C2×C4#57712yes—
395C2×C4#57712yes—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C22—81no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—81no—
412C22#243111yescharacteristic
413C22C2×#45011yescharacteristic
414C22#300911yescharacteristic
415C22#301212yes—
416C22#301912yes—
417C4—24no—
418C4—22no—
419C4—44no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#317912yes—
427C4#322011yescharacteristic
428C4#322111yescharacteristic
429C4#339212yes—
430C4#339712yes—
431C2—161no—
432C2—164no—
433C2#1887112yes—
434C2#1893112yes—
435C2#2559311yescharacteristic
436C2#2561111yescharacteristic
437C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39386C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30259C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #29222C2semidirect
5. #10062C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8183C2semidirect
159. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#302592
#298282
#292222
#100622
#100542
#98722
#96952
#90642
#90572
#81832