Finite Group Databasebeta

← #295028

Subgroups — #295028

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#28752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10072C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#488—21no—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2716—24no—
20#2629—21no—
21#2570—22no—
22#2563C2212yes—
23#2512—22no—
24#2496—22no—
25#2369C2212yes—
26#2314—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2054—22no—
31#2042—22no—
32#2013—24no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1958—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—21no—
49C2×C4⋊Q8D414yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#126—24no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59#492—24no—
60#492—42no—
61#488—44no—
62#487—24no—
63#487—42no—
64#474—42no—
65#459—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#397—24no—
84#396—24no—
85#393—24no—
86#391—24no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#388—24no—
96#388—22no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—22no—
100#384—21no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#382—22no—
104#382D411yescharacteristic
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#333—42no—
118#333—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×SD16—48no—
128C2×SD16—84no—
129C2×SD16—84no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—84no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#126—88no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—82no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—42no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—82no—
190#103—44no—
191#103—48no—
192#103—82no—
193#102—42no—
194#102—44no—
195#102—42no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—42no—
200C4×C8#4114yes—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249SD16—816no—
250D8—84no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—84no—
298C42#13512yes—
299C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C42C2×#4112yes—
301C42H(5,𝔽2)12yes—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—84no—
314Q8—84no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#44914yes—
353C2×C4#53211yescharacteristic
354C2×C4#53511yescharacteristic
355C2×C4#54612yes—
356C2×C4#55012yes—
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C4#57712yes—
360C2×C4#57712yes—
361C2×C4#57812yes—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22#243111yescharacteristic
377C22C2×#44911yescharacteristic
378C22#301011yescharacteristic
379C22#301312yes—
380C22#301912yes—
381C4—24no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4—161no—
390C4#317812yes—
391C4#322211yescharacteristic
392C4#322311yescharacteristic
393C4#339412yes—
394C4#339712yes—
395C2—161no—
396C2—321no—
397C2#1887612yes—
398C2#1893212yes—
399C2#2559311yescharacteristic
400C2#2561211yescharacteristic
401C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39514C2semidirect
2. #30263C2semidirect
4. #28752C2semidirect
5. #10072C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #9060C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395142
#302632
#298242
#287522
#100722
#100482
#98722
#96912
#90632
#90602
#81832