Finite Group Databasebeta

← #295029

Subgroups — #295029

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic
2#30259C211yesmaximal, characteristic
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10063C212yesmaximal, complemented
6#10055C212yesmaximal, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#462C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2709—24no—
19#2641—21no—
20#2548C2212yes—
21#2544—22no—
22#2445—22no—
23#2445—22no—
24#2366C2212yes—
25#2328—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2068—22no—
30#2056—22no—
31#2014—24no—
32#1991—21no—
33#1988C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1835—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×SD16—24no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127D414yes—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62#492—24no—
63#492—42no—
64#486—24no—
65#486—42no—
66#477—42no—
67#462—42no—
68C2×#107—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107#376—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116#331—42no—
117#331—42no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D414yes—
127C23×C4—24no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16—82no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—84no—
132C2×SD16—84no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—82no—
148#127—82no—
149#127—82no—
150#127—84no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#124—82no—
154#124—82no—
155#123—88no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4—82no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—42no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—82no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—82no—
198#102—48no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—42no—
201C4×C8#4114yes—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211C24—24no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259Q16—84no—
260SD16—816no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42#13512yes—
304C42#13712yes—
305C42C2×#4112yes—
306C42H(5,𝔽2)12yes—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—84no—
319Q8—82no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—168no—
333D4—168no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—168no—
358C2×C4#45214yes—
359C2×C4#53211yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4#54612yes—
362C2×C4#55012yes—
363C2×C4C2×#13511yescharacteristic
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4#57612yes—
366C2×C4#57712yes—
367C2×C4#57712yes—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22#243111yescharacteristic
380C22C2×#45211yescharacteristic
381C22#300911yescharacteristic
382C22#301212yes—
383C22#301912yes—
384C4—24no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#317912yes—
395C4#322011yescharacteristic
396C4#322111yescharacteristic
397C4#339412yes—
398C4#340012yes—
399C2—164no—
400C2#1887512yes—
401C2#1893112yes—
402C2#2559311yescharacteristic
403C2#2561111yescharacteristic
404C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29830C2semidirect
4. #29222C2semidirect
5. #10063C2semidirect
6. #10055C2semidirect
7. #9872C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#302592
#298302
#292222
#100632
#100552
#98722
#96952
#90642
#90572
#81822