Finite Group Databasebeta

← #295031

Subgroups — #295031

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10070C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#488—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2673—24no—
21#2619—21no—
22#2541—22no—
23#2541C2212yes—
24#2445—22no—
25#2428—22no—
26#2366C2212yes—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2054—22no—
31#2042—22no—
32#2011—24no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1958—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—24no—
49#540—44no—
50#540—44no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127D414yes—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#493—24no—
72#493—42no—
73#488—44no—
74#486—24no—
75#486—42no—
76#474—42no—
77#459—42no—
78C2×#107—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#392—24no—
96#392—24no—
97#392—24no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#382D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—21no—
119#331—42no—
120#331—42no—
121D4⋊C8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D414yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C2×D8—48no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—82no—
139C2×D8—84no—
140C2×D8—84no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—82no—
156#127—82no—
157#127—82no—
158#127—82no—
159#127—82no—
160#127—84no—
161#125—22no—
162#125D814yescomplemented
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—82no—
166#123—416no—
167#121—416no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—88no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—42no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—82no—
213#103—44no—
214#103—82no—
215#102—42no—
216#102—48no—
217#102—42no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8#4114yes—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229C24—21no—
230C24—24no—
231C24—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295D8—816no—
296D8—84no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4C2×D814yes—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42C2×D812yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—41no—
344C23—44no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—41no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—168no—
383D4—168no—
384D4—168no—
385D4—168no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—168no—
410C2×C4#44714yes—
411C2×C4#53211yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#55012yes—
415C2×C4C22×D811yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4#57612yes—
418C2×C4#57612yes—
419C2×C4#57712yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C22—81no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—161no—
441C22#243111yescharacteristic
442C22C2×#44711yescharacteristic
443C22#300811yescharacteristic
444C22#301212yes—
445C22#301912yes—
446C4—24no—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4#317912yes—
455C4#322011yescharacteristic
456C4#322111yescharacteristic
457C4#339112yes—
458C4#339912yes—
459C2—161no—
460C2—164no—
461C2—321no—
462C2#1887012yes—
463C2#1893012yes—
464C2#2559311yescharacteristic
465C2#2561111yescharacteristic
466C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39386C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28752C2semidirect
5. #10070C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8183C2semidirect
162. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#302582
#298242
#287522
#100702
#100462
#98722
#96952
#90612
#90572
#81832