Finite Group Databasebeta

← #295032

Subgroups — #295032

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39514C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#29222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10064C212yesmaximal
6#10056C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#461C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2716—24no—
19#2629—21no—
20#2570—22no—
21#2563C2212yes—
22#2512—22no—
23#2496—22no—
24#2369C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2066—22no—
30#2055—22no—
31#2016—24no—
32#1991—21no—
33#1988C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1835—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—24no—
48C22×SD16—21no—
49C2×C4⋊Q8D414yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#126—24no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57#494—24no—
58#494—42no—
59#487—24no—
60#487—42no—
61#476—42no—
62#461—42no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#397—24no—
77#396—24no—
78#393—24no—
79#391—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#390—22no—
83#390D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#388—24no—
89#388—22no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—22no—
93#384—21no—
94#384—22no—
95#384—21no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382D411yescharacteristic
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116#333—42no—
117#333—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C2×Q16—48no—
125C2×Q16—84no—
126C2×Q16—84no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—84no—
142#126—88no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#106—42no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—82no—
184#103—42no—
185#103—48no—
186#103—82no—
187#102—42no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—42no—
190C4×C8#4114yes—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202C24—21no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233Q16—816no—
234SD16—84no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—42no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—84no—
281C42#13512yes—
282C42#13712yes—
283C42C2×#4112yes—
284C42H(5,𝔽2)12yes—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—84no—
292Q8—84no—
293Q8—84no—
294Q8—82no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297D4—42no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4#45214yes—
328C2×C4#53211yescharacteristic
329C2×C4#53511yescharacteristic
330C2×C4#54612yes—
331C2×C4#55012yes—
332C2×C4C2×#13511yescharacteristic
333C2×C4C2×#13711yescharacteristic
334C2×C4#57712yes—
335C2×C4#57812yes—
336C2×C4#57812yes—
337C8—44no—
338C8—82no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—81no—
346C22#243111yescharacteristic
347C22C2×#45211yescharacteristic
348C22#301111yescharacteristic
349C22#301312yes—
350C22#301912yes—
351C4—24no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—84no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4#317812yes—
362C4#322211yescharacteristic
363C4#322311yescharacteristic
364C4#339312yes—
365C4#339812yes—
366C2—161no—
367C2#1887712yes—
368C2#1893312yes—
369C2#2559311yescharacteristic
370C2#2561211yescharacteristic
371C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
4. #29222C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #9066C2semidirect
10. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395142
#302622
#298282
#292222
#100642
#100562
#98722
#96912
#90662
#90602
#81832