Finite Group Databasebeta

← #295033

Subgroups — #295033

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic
3#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#488—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2709—24no—
20#2641—21no—
21#2548C2212yes—
22#2544—22no—
23#2445—22no—
24#2445—22no—
25#2366C2212yes—
26#2328—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2065—22no—
30#2055—22no—
31#2042—22no—
32#2011—24no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1958—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C22×D8—24no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127D414yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64#493—24no—
65#493—42no—
66#488—44no—
67#486—24no—
68#486—42no—
69#475—42no—
70#460—42no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#391D412yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#382D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112#376—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#331—42no—
118#331—42no—
119Q8⋊C8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D414yes—
130C23×C4—24no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—82no—
133C2×D8—48no—
134C2×D8—84no—
135C2×D8—84no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—82no—
151#127—82no—
152#127—82no—
153#127—84no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—82no—
159#124—82no—
160#124—82no—
161#123—88no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#106—42no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—82no—
201#103—44no—
202#103—42no—
203#103—82no—
204#102—42no—
205#102—44no—
206#102—48no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8#4114yes—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219C24—24no—
220C24—41no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275SD16—84no—
276D8—816no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42#13512yes—
320C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C42C2×#4112yes—
322C42H(5,𝔽2)12yes—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356D4—81no—
357D4—168no—
358D4—168no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—168no—
382C2×C4#44914yes—
383C2×C4#53211yescharacteristic
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4#55012yes—
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4#57612yes—
390C2×C4#57612yes—
391C2×C4#57712yes—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—161no—
408C22#243111yescharacteristic
409C22C2×#44911yescharacteristic
410C22#300811yescharacteristic
411C22#301212yes—
412C22#301912yes—
413C4—24no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4#317912yes—
423C4#322011yescharacteristic
424C4#322111yescharacteristic
425C4#339612yes—
426C4#339912yes—
427C2—164no—
428C2—321no—
429C2#1887412yes—
430C2#1893012yes—
431C2#2559311yescharacteristic
432C2#2561111yescharacteristic
433C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39770C2semidirect
3. #29826C2semidirect
4. #28752C2semidirect
5. #10071C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#302582
#298262
#287522
#100712
#100472
#98722
#96952
#90612
#90572
#81822