Finite Group Databasebeta

← #295034

Subgroups — #295034

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39642C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic
3#29830C211yesmaximal, characteristic
4#29222C211yesmaximal, characteristic
5#10065C212yesmaximal
6#10057C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic
8#9691C211yesmaximal, characteristic
9#9066C212yesmaximal
10#9060C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#462C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2713—24no—
19#2647—21no—
20#2567C2212yes—
21#2552—22no—
22#2511—22no—
23#2506—22no—
24#2369C2212yes—
25#2330—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2068—22no—
30#2056—22no—
31#2016—24no—
32#1991—21no—
33#1988C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1835—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#333C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—24no—
49C2×C4⋊Q8D414yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—24no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#494—24no—
57#494—42no—
58#487—24no—
59#487—42no—
60#477—42no—
61#462—42no—
62C2×#107—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#384—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107#376—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116#333—42no—
117#333—42no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8C2×D414yes—
123C2×Q16—48no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—82no—
126C2×Q16—84no—
127C2×Q16—84no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—84no—
141#125—22no—
142#125—88no—
143#125Q1614yescomplemented
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—42no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—82no—
180#103—42no—
181#103—48no—
182#103—42no—
183#103—82no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—42no—
186C4×C8#4114yes—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227Q16—816no—
228Q16—84no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4C2×Q1614yes—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—84no—
273C42C2×Q1612yes—
274C42#13712yes—
275C42C2×#4112yes—
276C42H(5,𝔽2)12yes—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283Q8—84no—
284Q8—82no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4#45114yes—
314C2×C4#53211yescharacteristic
315C2×C4#53511yescharacteristic
316C2×C4#54612yes—
317C2×C4#55012yes—
318C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
319C2×C4C2×#13711yescharacteristic
320C2×C4#57712yes—
321C2×C4#57812yes—
322C2×C4#57812yes—
323C8—44no—
324C8—82no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C22#243111yescharacteristic
328C22C2×#45111yescharacteristic
329C22#301111yescharacteristic
330C22#301312yes—
331C22#301912yes—
332C4—24no—
333C4—22no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—84no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4#317812yes—
344C4#322211yescharacteristic
345C4#322311yescharacteristic
346C4#339512yes—
347C4#339812yes—
348C2#1887312yes—
349C2#1893312yes—
350C2#2559311yescharacteristic
351C2#2561211yescharacteristic
352C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. #125Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396422
#302622
#298302
#292222
#100652
#100572
#98722
#96912
#90662
#90602
#81822