Finite Group Databasebeta

← #295039

Subgroups — #295039

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#28752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10074C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#488—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2793—24no—
20#2629—21no—
21#2547C2212yes—
22#2545—22no—
23#2497—22no—
24#2446—22no—
25#2365C2212yes—
26#2314—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2094—24no—
30#2067—22no—
31#2054—22no—
32#2042—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1958—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59#498—24no—
60#498—42no—
61#488—44no—
62#486—24no—
63#486—42no—
64#474—42no—
65#459—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—24no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—24no—
83#398—24no—
84#397—24no—
85#396—24no—
86#396—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—22no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—22no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D414yes—
105#382D411yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#332—42no—
118#332—42no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8—82no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#124—82no—
148#124—82no—
149#124—82no—
150C4×Q8—82no—
151C4×Q8—82no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—42no—
186#106—48no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—82no—
192#103—44no—
193#103—82no—
194#102—48no—
195#102—42no—
196#102—44no—
197#102—42no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—42no—
202C4×C8#4114yes—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212C24—21no—
213C24—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253D8—84no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—84no—
300C42#13512yes—
301C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C42C2×#4112yes—
303C42H(5,𝔽2)12yes—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—84no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4#44914yes—
357C2×C4#53211yescharacteristic
358C2×C4#53511yescharacteristic
359C2×C4#54612yes—
360C2×C4#55012yes—
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4#57612yes—
364C2×C4#57712yes—
365C2×C4#57712yes—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—162no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—162no—
379C22—161no—
380C22#243111yescharacteristic
381C22C2×#44911yescharacteristic
382C22#301011yescharacteristic
383C22#301212yes—
384C22#302012yes—
385C4—24no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—82no—
389C4—84no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4#317912yes—
395C4#322011yescharacteristic
396C4#322111yescharacteristic
397C4#339412yes—
398C4#339712yes—
399C2—161no—
400C2—321no—
401C2#1888812yes—
402C2#1894412yes—
403C2#2559411yescharacteristic
404C2#2561111yescharacteristic
405C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39513C2semidirect
2. #30277C2semidirect
4. #28752C2semidirect
5. #10074C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9692C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395132
#302772
#298242
#287522
#100742
#100502
#98722
#96922
#90622
#90592
#81832