Finite Group Databasebeta

← #295040

Subgroups — #295040

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#29222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10068C212yesmaximal
6#10060C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2721—24no—
20#2621—21no—
21#2552—22no—
22#2542C2212yes—
23#2512—22no—
24#2429—22no—
25#2365C2212yes—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2096—24no—
30#2066—22no—
31#2055—22no—
32#1991—21no—
33#1988C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1835—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48#541—44no—
49#541—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#126—24no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63#498—24no—
64#498—42no—
65#487—24no—
66#487—42no—
67#476—42no—
68#461—42no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#399—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#397—24no—
85#396—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#388—24no—
96#388—22no—
97#387—24no—
98#387—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384D414yes—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#332—42no—
119#332—42no—
120D4⋊C8—24no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143#126—416no—
144#125—22no—
145#125—416no—
146#125SD1614yescomplemented
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—82no—
150C22⋊Q8—82no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#106—48no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—82no—
195#103—48no—
196#103—42no—
197#103—82no—
198#102—42no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—42no—
201C4×C8#4114yes—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211C24—21no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244SD16—84no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4C2×SD1614yes—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—42no—
288C42—48no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42C2×SD1612yes—
294C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C42C2×#4112yes—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—84no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311D4—42no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#45014yes—
342C2×C4#53211yescharacteristic
343C2×C4#53511yescharacteristic
344C2×C4#54612yes—
345C2×C4#55012yes—
346C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×C4#57712yes—
349C2×C4#57712yes—
350C2×C4#57812yes—
351C8—44no—
352C8—82no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22#243111yescharacteristic
361C22C2×#45011yescharacteristic
362C22#300911yescharacteristic
363C22#301312yes—
364C22#302012yes—
365C4—24no—
366C4—22no—
367C4—44no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4#317812yes—
376C4#322211yescharacteristic
377C4#322311yescharacteristic
378C4#339212yes—
379C4#339712yes—
380C2—161no—
381C2#1888312yes—
382C2#1894312yes—
383C2#2559411yescharacteristic
384C2#2561211yescharacteristic
385C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
4. #29222C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9059C2semidirect
146. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#302802
#298282
#292222
#100682
#100602
#98722
#96942
#90652
#90592
#81832