Finite Group Databasebeta

← #295041

Subgroups — #295041

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic
3#29826C211yesmaximal, characteristic
4#28752C211yesmaximal, characteristic
5#10075C212yesmaximal, complemented
6#10051C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#488—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2791—24no—
20#2647—21no—
21#2546—22no—
22#2546C2212yes—
23#2507—22no—
24#2446—22no—
25#2365C2212yes—
26#2330—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2094—24no—
30#2065—22no—
31#2055—22no—
32#2042—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1958—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#498—24no—
59#498—42no—
60#488—44no—
61#486—24no—
62#486—42no—
63#475—42no—
64#460—42no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D414yes—
106#382D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112#376—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#332—42no—
118#332—42no—
119Q8⋊C8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#125—22no—
145#125SD1614yescomplemented
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—82no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—82no—
152C4×Q8—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#106—48no—
182#106—42no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—82no—
188#103—42no—
189#103—44no—
190#103—82no—
191#102—48no—
192#102—42no—
193#102—44no—
194#102—82no—
195#102—82no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—42no—
198C4×C8#4114yes—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210C24—41no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247SD16—84no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4C2×SD1614yes—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—84no—
292C42C2×SD1612yes—
293C42#13712yes—
294C42C2×#4112yes—
295C42H(5,𝔽2)12yes—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311D4—84no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#44814yes—
343C2×C4#53211yescharacteristic
344C2×C4#53511yescharacteristic
345C2×C4#54612yes—
346C2×C4#55012yes—
347C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
348C2×C4C2×#13711yescharacteristic
349C2×C4#57612yes—
350C2×C4#57712yes—
351C2×C4#57712yes—
352C8—44no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C22—162no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—162no—
360C22—161no—
361C22#243111yescharacteristic
362C22C2×#44811yescharacteristic
363C22#301011yescharacteristic
364C22#301212yes—
365C22#302012yes—
366C4—24no—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—44no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—84no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4#317912yes—
377C4#322011yescharacteristic
378C4#322111yescharacteristic
379C4#339212yes—
380C4#340012yes—
381C2—321no—
382C2#1888412yes—
383C2#1894412yes—
384C2#2559411yescharacteristic
385C2#2561111yescharacteristic
386C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39641C2semidirect
5. #10075C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9692C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8182C2semidirect
145. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396412
#302772
#298262
#287522
#100752
#100512
#98722
#96922
#90622
#90592
#81822