Finite Group Databasebeta

← #295043

Subgroups — #295043

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39513C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#29222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10066C212yesmaximal
6#10058C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9058C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#461C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2793—24no—
19#2629—21no—
20#2547C2212yes—
21#2545—22no—
22#2497—22no—
23#2446—22no—
24#2365C2212yes—
25#2314—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2095—24no—
30#2066—22no—
31#2055—22no—
32#1991—21no—
33#1988C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1842C2211yescharacteristic
38#1835—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57#500—24no—
58#500—42no—
59#487—24no—
60#487—42no—
61#476—42no—
62#461—42no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#400—24no—
76#398—24no—
77#397—24no—
78#396—24no—
79#396—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#390D412yes—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—22no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D414yes—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382D411yescharacteristic
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#332—42no—
117#332—42no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8—82no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#124—82no—
143#124—82no—
144C4×Q8—82no—
145C4×Q8—82no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—48no—
180#106—42no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—82no—
186#103—48no—
187#103—42no—
188#103—82no—
189#102—42no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—42no—
192C4×C8#4114yes—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—21no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237SD16—84no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—84no—
283C42#13512yes—
284C42#13712yes—
285C42C2×#4112yes—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293Q8—84no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#45214yes—
332C2×C4#53211yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54612yes—
335C2×C4#55012yes—
336C2×C4C2×#13511yescharacteristic
337C2×C4C2×#13711yescharacteristic
338C2×C4#57612yes—
339C2×C4#57712yes—
340C2×C4#57812yes—
341C8—44no—
342C8—82no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22#243111yescharacteristic
351C22C2×#45211yescharacteristic
352C22#301111yescharacteristic
353C22#301212yes—
354C22#302012yes—
355C4—24no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—84no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4#317912yes—
366C4#322011yescharacteristic
367C4#322111yescharacteristic
368C4#339312yes—
369C4#339812yes—
370C2—161no—
371C2#1888912yes—
372C2#1894512yes—
373C2#2559411yescharacteristic
374C2#2561111yescharacteristic
375C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
4. #29222C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9692C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395132
#302792
#298282
#292222
#100662
#100582
#98722
#96922
#90652
#90582
#81832