Finite Group Databasebeta

← #295044

Subgroups — #295044

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#28752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10076C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal
7#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9058C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#541—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#488—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2721—24no—
21#2621—21no—
22#2552—22no—
23#2542C2212yes—
24#2512—22no—
25#2429—22no—
26#2365C2212yes—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2093—24no—
30#2067—22no—
31#2054—22no—
32#2042—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1958—21no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—21no—
48#541—44no—
49#541—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#126—24no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65#500—24no—
66#500—42no—
67#488—44no—
68#486—24no—
69#486—42no—
70#474—42no—
71#459—42no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#399—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#397—24no—
92#396—24no—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#388—22no—
104#387—24no—
105#387—22no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384D414yes—
109#382D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—21no—
119#332—42no—
120#332—42no—
121D4⋊C8—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#126—416no—
147#125—22no—
148#125—416no—
149#125D814yescomplemented
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—82no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—48no—
195#107—42no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—82no—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#102—48no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206#102—44no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8#4114yes—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260D8—84no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4C2×D814yes—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—42no—
304C42—48no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42C2×D812yes—
310C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C42C2×#4112yes—
312C42H(5,𝔽2)12yes—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—42no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4#44714yes—
366C2×C4#53211yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4#54612yes—
369C2×C4#55012yes—
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C4#57612yes—
373C2×C4#57712yes—
374C2×C4#57812yes—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—162no—
387C22—161no—
388C22—162no—
389C22#243111yescharacteristic
390C22C2×#44711yescharacteristic
391C22#300811yescharacteristic
392C22#301312yes—
393C22#302012yes—
394C4—24no—
395C4—22no—
396C4—44no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4#317812yes—
404C4#322211yescharacteristic
405C4#322311yescharacteristic
406C4#339112yes—
407C4#339912yes—
408C2—161no—
409C2—321no—
410C2#1888212yes—
411C2#1894212yes—
412C2#2559411yescharacteristic
413C2#2561211yescharacteristic
414C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39385C2semidirect
2. #30276C2semidirect
4. #28752C2semidirect
5. #10076C2semidirect
7. #9872C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9058C2semidirect
11. #8183C2semidirect
149. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393852
#302762
#298242
#287522
#100762
#100522
#98722
#96942
#90622
#90582
#81832