Finite Group Databasebeta

← #295056

Subgroups — #295056

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10050C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#486—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2798—22no—
19#2759—22no—
20#2628—21no—
21#2592—21no—
22#2581—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2514—21no—
26#2495—21no—
27#2494—21no—
28#2448—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2314—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2014—22no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72#492—24no—
73#492—42no—
74#486—24no—
75#486—42no—
76#486—44no—
77#459—42no—
78#459—42no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#401—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#391D412yes—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#383—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—42no—
154#332—42no—
155D4⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—84no—
170C2×SD16—84no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#127—82no—
192#127—82no—
193#127—82no—
194#124—82no—
195C4×Q8—82no—
196C4×Q8—82no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#102—48no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256C4×C8#4114yes—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—816no—
341D8—88no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42#13512yes—
396C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42C2×#4112yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—84no—
415Q8—84no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#44912yes—
476C2×C4#44912yes—
477C2×C4#53211yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#55012yes—
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4#57612yes—
484C2×C4#57712yes—
485C2×C4#57712yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22#243111yescharacteristic
504C22C2×#44911yescharacteristic
505C22#300811yescharacteristic
506C22#301011yescharacteristic
507C22#301011yescharacteristic
508C22#302111yescharacteristic
509C22#302111yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4#317912yes—
525C4#322412yes—
526C4#339412yes—
527C4#339712yes—
528C2—161no—
529C2—322no—
530C2#1889811yescharacteristic
531C2#1891811yescharacteristic
532C2#1895611yescharacteristic
533C2#1896011yescharacteristic
534C2#2559511yescharacteristic
535C2#2561411yescharacteristic
536C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39515C2semidirect
2. #30259C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10050C2semidirect
6. #10048C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9693C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395152
#302592
#297942
#287492
#100502
#100482
#98732
#96932
#90632
#90622
#81832