Finite Group Databasebeta

← #295059

Subgroups — #295059

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10052C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#486—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2730—22no—
20#2705—22no—
21#2620—21no—
22#2548—21no—
23#2542C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2538—21no—
26#2512—21no—
27#2445—21no—
28#2427—21no—
29#2426—21no—
30#2366C2211yescharacteristic
31#2365C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—22no—
39#2011—22no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—22no—
57#542—44no—
58#542—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#493—24no—
87#493—42no—
88#486—24no—
89#486—42no—
90#486—44no—
91#459—42no—
92#459—42no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#399—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390D412yes—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384—21no—
141#384D411yescharacteristic
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156#331—42no—
157D4⋊C8—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C2×D8—48no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—84no—
180C2×D8—84no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8D814yescomplemented
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—82no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#127—82no—
202#126—48no—
203#124—48no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—82no—
207#123—48no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—82no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—82no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—82no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—82no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275#102—48no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—82no—
280#102—82no—
281#102—82no—
282#102—82no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—42no—
285C4×C8#4114yes—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376D8—816no—
377D8—88no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C2×D812yes—
409C4⋊C4C2×D812yes—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42C2×D812yes—
437C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C42C2×#4112yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—84no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#44712yes—
528C2×C4#44712yes—
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#55012yes—
533C2×C4C22×D811yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57612yes—
536C2×C4#57612yes—
537C2×C4#57712yes—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#243111yescharacteristic
563C22C2×#44711yescharacteristic
564C22#300811yescharacteristic
565C22#300811yescharacteristic
566C22#301011yescharacteristic
567C22#302111yescharacteristic
568C22#302111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4#317912yes—
583C4#322412yes—
584C4#339112yes—
585C4#339912yes—
586C2—161no—
587C2—162no—
588C2—322no—
589C2#1889211yescharacteristic
590C2#1891211yescharacteristic
591C2#1895411yescharacteristic
592C2#1895811yescharacteristic
593C2#2559511yescharacteristic
594C2#2561411yescharacteristic
595C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39387C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10052C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9696C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8183C2semidirect
187. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393872
#302582
#297942
#287492
#100522
#100462
#98732
#96962
#90622
#90612
#81832