Finite Group Databasebeta

← #295062

Subgroups — #295062

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39643C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic
3#29869C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic
5#10059C212yesmaximal
6#10057C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic
8#9693C211yesmaximal, characteristic
9#9066C212yesmaximal
10#9065C212yesmaximal
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2799—22no—
18#2755—22no—
19#2647—21no—
20#2582—21no—
21#2568—21no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2511—21no—
25#2509—21no—
26#2508—21no—
27#2446—21no—
28#2369C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2331—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2083—21no—
36#2083—21no—
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2016—22no—
40#2016—22no—
41#1990—21no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1834—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#494—24no—
67#494—42no—
68#487—24no—
69#487—42no—
70#477—42no—
71#477—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—24no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#391D412yes—
101#391D412yes—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#376—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#333—42no—
153#332—42no—
154Q8⋊C8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C2×Q16—48no—
161C2×Q16—84no—
162C2×Q16—84no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8Q1614yescomplemented
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—82no—
182C4×Q8—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—48no—
233#103—44no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—42no—
236C4×C8#4114yes—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—816no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4C2×Q1612yes—
342C4⋊C4C2×Q1612yes—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42C2×Q1612yes—
355C42#13712yes—
356C42C2×#4112yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#45112yes—
413C2×C4#45112yes—
414C2×C4#53211yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#55012yes—
418C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57812yes—
422C2×C4#57812yes—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22#243111yescharacteristic
427C22C2×#45111yescharacteristic
428C22#300911yescharacteristic
429C22#301111yescharacteristic
430C22#301111yescharacteristic
431C22#302111yescharacteristic
432C22#302111yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4#317812yes—
450C4#322512yes—
451C4#339512yes—
452C4#339812yes—
453C2#1889511yescharacteristic
454C2#1891511yescharacteristic
455C2#1895711yescharacteristic
456C2#1896111yescharacteristic
457C2#2559511yescharacteristic
458C2#2561311yescharacteristic
459C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396432
#302622
#298692
#292182
#100592
#100572
#98732
#96932
#90662
#90652
#81822