Finite Group Databasebeta

← #295068

Subgroups — #295068

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39387C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10068C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2730—22no—
19#2705—22no—
20#2620—21no—
21#2548—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2512—21no—
26#2445—21no—
27#2427—21no—
28#2426—21no—
29#2366C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2099—21no—
35#2094—22no—
36#2094—22no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#2013—21no—
40#2013—21no—
41#1990—21no—
42#1988C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1834—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#542—44no—
57#542—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#498—24no—
82#498—42no—
83#486—24no—
84#486—42no—
85#461—42no—
86#461—42no—
87C2×#106—24no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390D412yes—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—42no—
155#331—42no—
156D4⋊C8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8SD1614yescomplemented
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—82no—
187#126—48no—
188#124—48no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—82no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—82no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—82no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—82no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—48no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—44no—
268#103—82no—
269#103—82no—
270#102—48no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8#4114yes—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—88no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4C2×SD1612yes—
382C4⋊C4C2×SD1612yes—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42C2×SD1612yes—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C42C2×#4112yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—84no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—164no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#45012yes—
487C2×C4#45012yes—
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#55012yes—
492C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4#57612yes—
495C2×C4#57712yes—
496C2×C4#57712yes—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22#243111yescharacteristic
515C22C2×#45011yescharacteristic
516C22#300811yescharacteristic
517C22#300911yescharacteristic
518C22#301011yescharacteristic
519C22#302211yescharacteristic
520C22#302211yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—162no—
535C4#317912yes—
536C4#322412yes—
537C4#339212yes—
538C4#339712yes—
539C2—161no—
540C2—162no—
541C2#1890311yescharacteristic
542C2#1892311yescharacteristic
543C2#1896711yescharacteristic
544C2#1897111yescharacteristic
545C2#2559611yescharacteristic
546C2#2561411yescharacteristic
547C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #10068C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9696C2semidirect
9. #9059C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8183C2semidirect
183. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393872
#302772
#297982
#292192
#100682
#100622
#98732
#96962
#90592
#90572
#81832