Finite Group Databasebeta

← #295072

Subgroups — #295072

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39387C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10076C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#487—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2730—22no—
20#2705—22no—
21#2620—21no—
22#2548—21no—
23#2542C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2538—21no—
26#2512—21no—
27#2445—21no—
28#2427—21no—
29#2426—21no—
30#2366C2211yescharacteristic
31#2365C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2093—22no—
35#2093—22no—
36#2083—21no—
37#2083—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#2043—21no—
41#2043—21no—
42#1988C2212yes—
43#1981C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1956—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#500—24no—
81#500—42no—
82#487—44no—
83#486—24no—
84#486—42no—
85#474—42no—
86#474—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—24no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#399—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#390D412yes—
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—42no—
156#331—42no—
157D4⋊C8—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8D814yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—82no—
186#126—48no—
187#124—48no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—82no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—82no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—82no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—82no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—48no—
262#107—44no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—82no—
270#103—82no—
271#102—48no—
272#102—44no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8#4114yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4C2×D812yes—
383C4⋊C4C2×D812yes—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—44no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42C2×D812yes—
411C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C42C2×#4112yes—
413C42H(5,𝔽2)12yes—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—84no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#44712yes—
488C2×C4#44712yes—
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#55012yes—
493C2×C4C22×D811yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57712yes—
497C2×C4#57812yes—
498C8—44no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22#243111yescharacteristic
516C22C2×#44711yescharacteristic
517C22#300811yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C22#301111yescharacteristic
520C22#302211yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C4#317812yes—
537C4#322512yes—
538C4#339112yes—
539C4#339912yes—
540C2—161no—
541C2—162no—
542C2#1890211yescharacteristic
543C2#1892211yescharacteristic
544C2#1896611yescharacteristic
545C2#1897011yescharacteristic
546C2#2559611yescharacteristic
547C2#2561311yescharacteristic
548C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #10076C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9696C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393872
#302762
#298642
#287482
#100762
#100702
#98732
#96962
#90582
#90572
#81832