Finite Group Databasebeta

← #295075

Subgroups — #295075

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10081C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9003C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#497—22no—
11C2×#497C2214yes—
12C2×#494—21no—
13C2×#492—21no—
14C2×#489C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819C2212yes—
19#2804—21no—
20#2753—22no—
21#2733—21no—
22#2712—22no—
23#2592—21no—
24#2492—21no—
25#2491—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2407—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2071—21no—
33#1993C2214yes—
34#1993C2212yes—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1836—22no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×Q16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#124C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66#497—28no—
67#497—44no—
68#497—48no—
69#494—44no—
70#492—44no—
71#489—44no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#397—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#382D412yes—
124#382C2312yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#329—24no—
137#329—44no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—48no—
156C2×Q16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—48no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171#127—42no—
172#124—22no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124—22no—
176#124—44no—
177#124—82no—
178#124—84no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—82no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—42no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#97—24no—
228#97—24no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—24no—
233#97#4114yescomplemented
234C4×C8—24no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250#41—816no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—816no—
308SD16—816no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42C2×#4112yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—84no—
379Q8—81no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383Q8—162no—
384D4—42no—
385D4—84no—
386D4—81no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—162no—
390D4—164no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#45312yes—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4#45512yes—
430C2×C4#45512yes—
431C2×C4#45612yes—
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#55012yes—
436C8—28no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22#243111yescharacteristic
454C22C2×#45311yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22C2×#45511yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22C2×#45611yescharacteristic
459C22#302211yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C4#165914yes—
475C2—161no—
476C2—162no—
477C2C2×#165911yescharacteristic
478C2#1901511yescharacteristic
479C2#1903311yescharacteristic
480C2#1907611yescharacteristic
481C2#2558811yescharacteristic
482C2#2561511yescharacteristic
483C2#2562111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33305C2semidirect
3. #33293C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #9003C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
233. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#333052
#332932
#287262
#100812
#98902
#96852
#90032
C4×#3292