Finite Group Databasebeta

← #295076

Subgroups — #295076

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10078C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9001C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496—22no—
11C2×#496C2214yes—
12C2×#496C2212yes—
13C2×#493—21no—
14C2×#492—21no—
15C2×#490—22no—
16C2×#460—21no—
17C2×#459—21no—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2819C2212yes—
22#2808—21no—
23#2711—22no—
24#2710—22no—
25#2682—21no—
26#2580—21no—
27#2500—21no—
28#2439—21no—
29#2428—21no—
30#2422—21no—
31#2414—21no—
32#2379C2212yes—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2014—21no—
35#2011—21no—
36#1961C2212yes—
37#1961C2214yes—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×#125D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72#496—28no—
73#496—44no—
74#496—44no—
75#496—48no—
76#493—44no—
77#492—44no—
78#490—48no—
79#460—44no—
80#459—44no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382C2312yes—
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#329—24no—
140#329—44no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—48no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—48no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—24no—
175#127—24no—
176#127—42no—
177#127—44no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—44no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—44no—
184#127—82no—
185#125—44no—
186#124—22no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—22no—
190#124—44no—
191#123—84no—
192#121—84no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—82no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—24no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—48no—
242#102—48no—
243#97—24no—
244#97—24no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—24no—
249#97#4114yes—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335SD16—816no—
336SD16—88no—
337D8—816no—
338D8—88no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42C2×#4112yes—
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—84no—
413Q8—81no—
414D4—42no—
415D4—84no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—162no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#45312yes—
466C2×C4#45312yes—
467C2×C4#45312yes—
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#55012yes—
474C8—28no—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22#243111yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×#45311yescharacteristic
502C22C2×#45311yescharacteristic
503C22C2×#45411yescharacteristic
504C22#302111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4#165614yes—
519C2—161no—
520C2—162no—
521C2—322no—
522C2C2×#165611yescharacteristic
523C2#1901411yescharacteristic
524C2#1901611yescharacteristic
525C2#1907311yescharacteristic
526C2#2558811yescharacteristic
527C2#2561611yescharacteristic
528C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #33231C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. #10078C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #9001C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#333042
#332312
#284482
#100782
#98912
#96852
#90012
C4×#3292