Finite Group Databasebeta

← #295077

Subgroups — #295077

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic
3#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10082C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic
8#9003C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#501C2212yes—
11C2×#497—22no—
12C2×#497C2214yes—
13C2×#494—21no—
14C2×#492—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2727—21no—
20#2724—21no—
21#2715—22no—
22#2707—22no—
23#2566—21no—
24#2550—21no—
25#2513—21no—
26#2512—21no—
27#2454—21no—
28#2445—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2083—21no—
33#1993C2214yes—
34#1993C2212yes—
35#1992—22no—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×Q16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125D412yes—
57C2×#125C2311yescharacteristic
58C2×#124D412yes—
59C2×#124C2312yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62#501—44no—
63#497—28no—
64#497—44no—
65#497—48no—
66#494—44no—
67#492—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#391—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2312yes—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#330—24no—
137#329—44no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C2×Q16—48no—
145C2×Q16—48no—
146C2×Q16—48no—
147C2×SD16—48no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—48no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159#127—42no—
160#126—84no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—44no—
164#125—82no—
165#124—24no—
166#124—24no—
167#124—44no—
168#123—84no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—24no—
221#97—24no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—24no—
226#97—42no—
227#97#4114yes—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277Q16—816no—
278SD16—816no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C42C2×#4112yes—
340C42H(5,𝔽2)12yes—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#45312yes—
394C2×C4#45312yes—
395C2×C4#45512yes—
396C2×C4#45612yes—
397C2×C4#45612yes—
398C2×C4#53211yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#55012yes—
402C8—28no—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#243111yescharacteristic
413C22C2×#45311yescharacteristic
414C22C2×#45311yescharacteristic
415C22C2×#45511yescharacteristic
416C22C2×#45611yescharacteristic
417C22C2×#45611yescharacteristic
418C22#302211yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—162no—
434C4#166014yes—
435C2—162no—
436C2C2×#166011yescharacteristic
437C2#1901711yescharacteristic
438C2#1902111yescharacteristic
439C2#1907611yescharacteristic
440C2#2558811yescharacteristic
441C2#2561511yescharacteristic
442C2#2562311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33297C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #10082C2semidirect
6. #9891C2semidirect
8. #9003C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#333052
#332972
#286942
#100822
#98912
#96852
#90032
C4×#3302