Finite Group Databasebeta

← #295078

Subgroups — #295078

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1027 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic
3#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10079C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9001C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496—22no—
11C2×#496C2214yes—
12C2×#493—21no—
13C2×#492—21no—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#486—21no—
16C2×#486—21no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2808—21no—
22#2761—22no—
23#2732—21no—
24#2700—22no—
25#2545—21no—
26#2544—21no—
27#2452—21no—
28#2451—21no—
29#2448—21no—
30#2447—21no—
31#2379C2212yes—
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2041—21no—
35#1982—21no—
36#1982—21no—
37#1961—22no—
38#1961C2212yes—
39#1961C2214yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—24no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68#496—28no—
69#496—44no—
70#496—48no—
71#493—44no—
72#492—44no—
73#490—44no—
74#486—44no—
75#486—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#382D412yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131#381—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#336—21no—
138#330—24no—
139#329—44no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—48no—
157C2×D8—48no—
158C2×D8—48no—
159C2×D8—48no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#127—24no—
167#127—24no—
168#127—42no—
169#127—44no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—44no—
177#127—82no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—44no—
183#124—82no—
184#124—82no—
185C22⋊Q8—84no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—42no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—48no—
230#102—48no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233#97—24no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—24no—
238#97—42no—
239#97#4114yes—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—816no—
320D8—816no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42C2×#4112yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—162no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—162no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#45312yes—
441C2×C4#45312yes—
442C2×C4#45312yes—
443C2×C4#45412yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#55012yes—
449C8—28no—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22#243111yescharacteristic
467C22C2×#45311yescharacteristic
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22C2×#45311yescharacteristic
470C22C2×#45411yescharacteristic
471C22C2×#45411yescharacteristic
472C22#302111yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4#165614yes—
488C2—162no—
489C2—322no—
490C2C2×#165611yescharacteristic
491C2#1901411yescharacteristic
492C2#1902611yescharacteristic
493C2#1907711yescharacteristic
494C2#2558811yescharacteristic
495C2#2561611yescharacteristic
496C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46013C2semidirect
3. #33235C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10079C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #9001C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#333042
#332352
#287562
#100792
#98902
#96852
#90012
C4×#3302