Finite Group Databasebeta

← #295079

Subgroups — #295079

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10078C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9001C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496—22no—
11C2×#496C2214yes—
12C2×#496C2212yes—
13C2×#493—21no—
14C2×#492—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#486—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#459—21no—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2819C2212yes—
23#2804—21no—
24#2753—22no—
25#2733—21no—
26#2712—22no—
27#2592—21no—
28#2492—21no—
29#2491—21no—
30#2432—21no—
31#2431—21no—
32#2407—21no—
33#2379C2212yes—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2014—21no—
36#2011—21no—
37#1961—22no—
38#1961C2212yes—
39#1961C2214yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2312yes—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#124C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72#496—28no—
73#496—44no—
74#496—44no—
75#496—48no—
76#493—44no—
77#492—44no—
78#486—44no—
79#486—44no—
80#460—44no—
81#459—44no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#382D412yes—
132#382C2312yes—
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#336—21no—
140#329—24no—
141#329—44no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—24no—
183#127—24no—
184#127—42no—
185#127—44no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—44no—
193#127—82no—
194#124—22no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—22no—
198#124—44no—
199#124—82no—
200#124—84no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—82no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240C4⋊C8—24no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#97—24no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—24no—
250#97—42no—
251#97#4114yescomplemented
252C4×C8—24no—
253C4×C8—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269#41—816no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347SD16—816no—
348SD16—88no—
349D8—816no—
350D8—88no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42C2×#4112yes—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—84no—
421Q8—81no—
422Q8—84no—
423Q8—162no—
424D4—42no—
425D4—84no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—88no—
436D4—84no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440D4—164no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#45312yes—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#55012yes—
485C8—28no—
486C8—44no—
487C8—44no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22#243111yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22C2×#45311yescharacteristic
512C22C2×#45311yescharacteristic
513C22C2×#45311yescharacteristic
514C22C2×#45411yescharacteristic
515C22#302111yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4#165514yes—
530C2—161no—
531C2—162no—
532C2—322no—
533C2C2×#165511yescharacteristic
534C2#1901411yescharacteristic
535C2#1902611yescharacteristic
536C2#1907511yescharacteristic
537C2#2558811yescharacteristic
538C2#2561611yescharacteristic
539C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46016C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #33235C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. #10078C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #9001C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
251. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#333042
#332352
#284482
#100782
#98902
#96852
#90012
C4×#3292