Finite Group Databasebeta

← #295086

Subgroups — #295086

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic
5#10086C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9000C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501C2214yes—
11C2×#491—22no—
12C2×#489C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2805—21no—
18#2773—22no—
19#2727—21no—
20#2725—22no—
21#2584—21no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2485—21no—
25#2441—21no—
26#2441—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2071—21no—
31#1993C2212yes—
32#1960C2214yes—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1847—22no—
36#1845—21no—
37#1844—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#126—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125D412yes—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58#501—28no—
59#501—44no—
60#491—48no—
61#489—44no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×#102—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2312yes—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#382D412yes—
122#382C2312yes—
123#382C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#330—44no—
135#329—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147#126—84no—
148#125—24no—
149#125—24no—
150#125—44no—
151#125—82no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—82no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—48no—
206#106—48no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—48no—
209#103—48no—
210#103—44no—
211#102—44no—
212#97—24no—
213#97—24no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—24no—
218#97#4114yes—
219C4×C8—24no—
220C4×C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42C2×#4112yes—
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—88no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#45312yes—
377C2×C4#45412yes—
378C2×C4#45512yes—
379C2×C4#45612yes—
380C2×C4#45612yes—
381C2×C4#53211yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4#54612yes—
384C2×C4#55012yes—
385C8—28no—
386C8—44no—
387C8—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22#243111yescharacteristic
396C22C2×#45311yescharacteristic
397C22C2×#45511yescharacteristic
398C22C2×#45411yescharacteristic
399C22C2×#45611yescharacteristic
400C22C2×#45611yescharacteristic
401C22#302211yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#166414yes—
418C2—161no—
419C2C2×#166411yescharacteristic
420C2#1901711yescharacteristic
421C2#1903511yescharacteristic
422C2#1907611yescharacteristic
423C2#2558911yescharacteristic
424C2#2561611yescharacteristic
425C2#2562111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
3. #33232C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#333162
#332322
#287262
#100862
#98912
#96862
#90002
C4×#3292