Finite Group Databasebeta

← #295087

Subgroups — #295087

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic
3#33297C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic
5#10084C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic
7#9686C211yesmaximal, characteristic
8#9000C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501C2214yes—
11C2×#491C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2822C2212yes—
16#2810—21no—
17#2767—22no—
18#2726—21no—
19#2719—22no—
20#2570—21no—
21#2570—21no—
22#2509—21no—
23#2508—21no—
24#2507—21no—
25#2506—21no—
26#2382C2212yes—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2043—21no—
29#2043—21no—
30#1993C2214yes—
31#1992—22no—
32#1981—21no—
33#1981—21no—
34#1960C2212yes—
35#1847—22no—
36#1845—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125D412yes—
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#125C2312yes—
54#501—28no—
55#501—44no—
56#491—44no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—22no—
120#382D412yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2312yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#330—24no—
134#330—44no—
135C22×Q8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144#125—22no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#125—22no—
148#125—44no—
149#125—84no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—48no—
196#106—48no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—82no—
201#103—82no—
202#97—24no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—24no—
207#97—42no—
208#97#4114yes—
209C4×C8—24no—
210C4×C8—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42C2×#4112yes—
310C42H(5,𝔽2)12yes—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#45412yes—
357C2×C4#45512yes—
358C2×C4#45612yes—
359C2×C4#45612yes—
360C2×C4#45612yes—
361C2×C4#53211yescharacteristic
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4#54612yes—
364C2×C4#55012yes—
365C8—28no—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C22#243111yescharacteristic
369C22C2×#45511yescharacteristic
370C22C2×#45411yescharacteristic
371C22C2×#45611yescharacteristic
372C22C2×#45611yescharacteristic
373C22C2×#45611yescharacteristic
374C22#302111yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—162no—
391C4#166314yes—
392C2C2×#166311yescharacteristic
393C2#1902211yescharacteristic
394C2#1903411yescharacteristic
395C2#1908111yescharacteristic
396C2#2558911yescharacteristic
397C2#2561511yescharacteristic
398C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#333162
#332972
#287552
#100842
#98912
#96862
#90002
C4×#3302