Finite Group Databasebeta

← #295090

Subgroups — #295090

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5#10082C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9000C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501C2214yes—
11C2×#497C2212yes—
12C2×#462—21no—
13C2×#461—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2805—21no—
19#2773—22no—
20#2727—21no—
21#2725—22no—
22#2584—21no—
23#2497—21no—
24#2496—21no—
25#2485—21no—
26#2441—21no—
27#2441—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2016—21no—
31#2013—21no—
32#1993C2214yes—
33#1992—22no—
34#1960C2212yes—
35#1847—22no—
36#1845—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60#501—28no—
61#501—44no—
62#497—44no—
63#462—44no—
64#461—44no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382D412yes—
123#382C2312yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—21no—
135#330—44no—
136#329—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—82no—
155#126—84no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—44no—
159#125—82no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—42no—
164#117—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—48no—
214#106—48no—
215C4⋊C8—24no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#97—24no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—24no—
223#97—42no—
224#97#4114yes—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274Q16—88no—
275SD16—88no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42C2×#4112yes—
334C42H(5,𝔽2)12yes—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#45312yes—
390C2×C4#45512yes—
391C2×C4#45612yes—
392C2×C4#45612yes—
393C2×C4#45612yes—
394C2×C4#53211yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4#55012yes—
398C8—28no—
399C8—44no—
400C8—44no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#243111yescharacteristic
409C22C2×#45311yescharacteristic
410C22C2×#45511yescharacteristic
411C22C2×#45611yescharacteristic
412C22C2×#45611yescharacteristic
413C22C2×#45611yescharacteristic
414C22#302111yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4#166014yes—
431C2—161no—
432C2C2×#166011yescharacteristic
433C2#1902211yescharacteristic
434C2#1903411yescharacteristic
435C2#1907611yescharacteristic
436C2#2558911yescharacteristic
437C2#2561511yescharacteristic
438C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
3. #33297C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#333162
#332972
#284492
#100822
#98912
#96862
#90002
C4×#3292