Finite Group Databasebeta

← #295091

Subgroups — #295091

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic
3#33232C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic
5#10087C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic
7#9686C211yesmaximal, characteristic
8#9000C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501C2214yes—
11C2×#501C2212yes—
12C2×#491—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2810—21no—
18#2767—22no—
19#2726—21no—
20#2719—22no—
21#2570—21no—
22#2570—21no—
23#2509—21no—
24#2508—21no—
25#2507—21no—
26#2506—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2083—21no—
31#1993C2212yes—
32#1960C2214yes—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1847—22no—
38#1845—21no—
39#1844—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125D412yes—
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#125C2312yes—
54#501—28no—
55#501—44no—
56#501—44no—
57#491—48no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—24no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—22no—
121#382D412yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2312yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#330—24no—
135#330—44no—
136C22×Q8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144#125—22no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#125—22no—
148#125—44no—
149#125—84no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—48no—
196#107—44no—
197#106—48no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—24no—
200#103—48no—
201#103—48no—
202#97—24no—
203#97—24no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—24no—
208#97#4114yes—
209C4×C8—24no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42C2×#4112yes—
308C42H(5,𝔽2)12yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—88no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#45312yes—
352C2×C4#45412yes—
353C2×C4#45612yes—
354C2×C4#45612yes—
355C2×C4#45612yes—
356C2×C4#53211yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4#54612yes—
359C2×C4#55012yes—
360C8—28no—
361C8—44no—
362C8—44no—
363C22#243111yescharacteristic
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22C2×#45411yescharacteristic
366C22C2×#45611yescharacteristic
367C22C2×#45611yescharacteristic
368C22C2×#45611yescharacteristic
369C22#302211yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—162no—
386C4#166314yes—
387C2C2×#166311yescharacteristic
388C2#1901711yescharacteristic
389C2#1903511yescharacteristic
390C2#1907811yescharacteristic
391C2#2558911yescharacteristic
392C2#2561611yescharacteristic
393C2#2562311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#333162
#332322
#286942
#100872
#98912
#96862
#90002
C4×#3302