Finite Group Databasebeta

← #295098

Subgroups — #295098

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10086C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic
8#8999C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#501C2212yes—
11C2×#489C2214yes—
12C2×#487—21no—
13C2×#487—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2808—21no—
19#2761—22no—
20#2732—21no—
21#2700—22no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2452—21no—
25#2451—21no—
26#2448—21no—
27#2447—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2083—21no—
32#1993C2212yes—
33#1960—22no—
34#1960C2214yes—
35#1959—22no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62#501—44no—
63#489—28no—
64#489—44no—
65#487—44no—
66#487—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#382D412yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2312yes—
126#381—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#330—24no—
136#329—44no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#127—42no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#124—24no—
160#124—24no—
161#124—44no—
162#124—82no—
163#124—82no—
164C22⋊Q8—84no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—24no—
214#103—48no—
215#103—48no—
216#103—48no—
217#102—48no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—24no—
222#97—42no—
223#97—42no—
224#97#4114yes—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—82no—
338C42C2×#4112yes—
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352Q8—162no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—162no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4#45312yes—
395C2×C4#45412yes—
396C2×C4#45512yes—
397C2×C4#45512yes—
398C2×C4#45612yes—
399C2×C4#53211yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4#55012yes—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#243111yescharacteristic
414C22C2×#45311yescharacteristic
415C22C2×#45511yescharacteristic
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22#302211yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4#166114yes—
436C2—162no—
437C2C2×#166111yescharacteristic
438C2#1902111yescharacteristic
439C2#1902711yescharacteristic
440C2#1908111yescharacteristic
441C2#2559011yescharacteristic
442C2#2561611yescharacteristic
443C2#2562311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33236C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #10086C2semidirect
6. #9890C2semidirect
8. #8999C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#332362
#332302
#286942
#100862
#98902
#96852
#89992
C4×#3302