Finite Group Databasebeta

← #295099

Subgroups — #295099

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10085C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8999C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#489C2214yes—
11C2×#489C2212yes—
12C2×#487—21no—
13C2×#487—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2804—21no—
19#2753—22no—
20#2733—21no—
21#2712—22no—
22#2592—21no—
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2407—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2071—21no—
32#1993C2212yes—
33#1960—22no—
34#1960C2214yes—
35#1959—22no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#124C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64#489—28no—
65#489—44no—
66#489—44no—
67#487—44no—
68#487—44no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#382D412yes—
125#382C2312yes—
126#382C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#329—24no—
136#329—44no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—42no—
165#124—22no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—22no—
169#124—44no—
170#124—82no—
171#124—84no—
172C22⋊Q8—82no—
173#121—82no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—42no—
218#103—48no—
219#103—48no—
220#103—48no—
221#103—44no—
222#102—48no—
223#102—44no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—24no—
228#97—42no—
229#97—42no—
230#97#4114yescomplemented
231C4×C8—24no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247#41—816no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42C2×#4112yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383D4—84no—
384D4—162no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#45312yes—
423C2×C4#45412yes—
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4#45512yes—
427C2×C4#53211yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4#55012yes—
431C8—44no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22#243111yescharacteristic
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22C2×#45511yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22#302211yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#165914yes—
470C2—161no—
471C2—162no—
472C2C2×#165911yescharacteristic
473C2#1902111yescharacteristic
474C2#1902711yescharacteristic
475C2#1908011yescharacteristic
476C2#2559011yescharacteristic
477C2#2561611yescharacteristic
478C2#2562111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33236C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8999C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
230. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#332362
#332302
#287262
#100852
#98902
#96852
#89992
C4×#3292