Finite Group Databasebeta

← #295100

Subgroups — #295100

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10081C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8999C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#497C2212yes—
11C2×#489C2214yes—
12C2×#462—21no—
13C2×#461—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2808—21no—
19#2711—22no—
20#2710—22no—
21#2682—21no—
22#2580—21no—
23#2500—21no—
24#2439—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2414—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2016—21no—
31#2013—21no—
32#1993C2214yes—
33#1992—22no—
34#1960C2212yes—
35#1959—22no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125D412yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66#497—44no—
67#489—28no—
68#489—44no—
69#462—44no—
70#461—44no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382C2312yes—
127#382C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—21no—
135#329—24no—
136#329—44no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163#127—42no—
164#125—44no—
165#124—22no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—22no—
169#124—44no—
170#123—84no—
171#121—84no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—82no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—24no—
224#103—48no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#102—48no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—24no—
232#97—42no—
233#97—42no—
234#97#4114yes—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—88no—
302SD16—88no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42C2×#4112yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—162no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4#45512yes—
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4#45612yes—
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#55012yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—44no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22#243111yescharacteristic
451C22C2×#45311yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22C2×#45511yescharacteristic
454C22C2×#45511yescharacteristic
455C22C2×#45611yescharacteristic
456C22#302111yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C4#166114yes—
472C2—161no—
473C2—162no—
474C2C2×#166111yescharacteristic
475C2#1902011yescharacteristic
476C2#1902211yescharacteristic
477C2#1907411yescharacteristic
478C2#2559011yescharacteristic
479C2#2561511yescharacteristic
480C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8999C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#332972
#332302
#284492
#100812
#98912
#96852
#89992
C4×#3292