Finite Group Databasebeta

← #295106

Subgroups — #295106

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5#10079C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9002C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496C2212yes—
11C2×#490—22no—
12C2×#490C2214yes—
13C2×#460—21no—
14C2×#459—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2805—21no—
20#2773—22no—
21#2727—21no—
22#2725—22no—
23#2584—21no—
24#2497—21no—
25#2496—21no—
26#2485—21no—
27#2441—21no—
28#2441—21no—
29#2382C2212yes—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2014—21no—
32#2011—21no—
33#1961—22no—
34#1961C2212yes—
35#1961C2214yes—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#496—44no—
65#490—28no—
66#490—44no—
67#490—48no—
68#460—44no—
69#459—44no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#382D412yes—
126#382C2312yes—
127#382C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#336—21no—
136#330—44no—
137#329—24no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157#127—24no—
158#127—24no—
159#127—44no—
160#127—44no—
161#127—44no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—44no—
165#127—82no—
166#126—84no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—44no—
170#125—82no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—42no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—24no—
219#102—48no—
220#102—48no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—48no—
224#102—48no—
225#97—24no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—24no—
230#97—42no—
231#97#4114yes—
232C4×C8—42no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—88no—
300D8—88no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42C2×#4112yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—88no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—88no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4#45312yes—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4#45412yes—
422C2×C4#45412yes—
423C2×C4#53211yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#55012yes—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—44no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22#243111yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22C2×#45411yescharacteristic
448C22C2×#45411yescharacteristic
449C22C2×#45411yescharacteristic
450C22#302111yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4#165714yes—
466C2—161no—
467C2—322no—
468C2C2×#165711yescharacteristic
469C2#1901611yescharacteristic
470C2#1902811yescharacteristic
471C2#1907511yescharacteristic
472C2#2559111yescharacteristic
473C2#2561611yescharacteristic
474C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46158C2semidirect
2. #33231C2semidirect
3. #33231C2semidirect
5. #10079C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9002C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#332312
#284482
#100792
#98912
#96862
#90022
C4×#3292