Finite Group Databasebeta

← #295108

Subgroups — #295108

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic
3#33231C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#10080C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9002C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#490C2214yes—
11C2×#490C2212yes—
12C2×#486—21no—
13C2×#486—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2809—21no—
19#2805—21no—
20#2766—22no—
21#2762—22no—
22#2565—21no—
23#2550—21no—
24#2514—21no—
25#2511—21no—
26#2453—21no—
27#2446—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2041—21no—
31#2041—21no—
32#1982—21no—
33#1982—21no—
34#1961—22no—
35#1961—22no—
36#1961C2212yes—
37#1961C2214yes—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#125—21no—
57C2×#125C2311yescharacteristic
58C2×#125C2312yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60#490—28no—
61#490—44no—
62#490—44no—
63#486—44no—
64#486—44no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#382D412yes—
126#382C2311yescharacteristic
127#382C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#336—21no—
135#330—24no—
136#330—44no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#127—24no—
152#127—24no—
153#127—44no—
154#127—44no—
155#127—44no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—82no—
161#125—22no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164#125—22no—
165#125—82no—
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202C4⋊C8—42no—
203#102—48no—
204#102—48no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—48no—
208#102—48no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—24no—
215#97—42no—
216#97—42no—
217#97#4114yes—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42C2×#4112yes—
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—84no—
346Q8—162no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—88no—
354D4—164no—
355D4—164no—
356D4—164no—
357D4—164no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4#45312yes—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4#45412yes—
399C2×C4#45412yes—
400C2×C4#53211yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#55012yes—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22#243111yescharacteristic
415C22C2×#45311yescharacteristic
416C22C2×#45411yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C22C2×#45411yescharacteristic
419C22C2×#45411yescharacteristic
420C22#302111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4#165714yes—
437C2—322no—
438C2C2×#165711yescharacteristic
439C2#1902611yescharacteristic
440C2#1902811yescharacteristic
441C2#1908311yescharacteristic
442C2#2559111yescharacteristic
443C2#2561611yescharacteristic
444C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46022C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9002C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#332352
#332312
#287562
#100802
#98902
#96862
#90022
C4×#3302