Finite Group Databasebeta

← #295109

Subgroups — #295109

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5#10079C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9002C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496C2212yes—
11C2×#490C2214yes—
12C2×#486—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#459—21no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2808—21no—
21#2806—21no—
22#2772—22no—
23#2754—22no—
24#2581—21no—
25#2499—21no—
26#2439—21no—
27#2429—21no—
28#2423—21no—
29#2415—21no—
30#2382C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2014—21no—
33#2011—21no—
34#1961—22no—
35#1961—22no—
36#1961C2212yes—
37#1961C2214yes—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#125C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66#496—44no—
67#490—28no—
68#490—44no—
69#486—44no—
70#486—44no—
71#460—44no—
72#459—44no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#382D412yes—
130#382C2312yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#336—21no—
137#330—44no—
138#329—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—24no—
163#127—24no—
164#127—44no—
165#127—44no—
166#127—44no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—82no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—42no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221#102—48no—
222#102—48no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—48no—
226#102—48no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—24no—
231#97—42no—
232#97—42no—
233#97#4114yes—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—21no—
253C24—42no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—88no—
311D8—88no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42C2×#4112yes—
360C42H(5,𝔽2)12yes—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—84no—
379Q8—162no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—88no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4#45412yes—
431C2×C4#45412yes—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4#53211yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#55012yes—
437C8—44no—
438C8—44no—
439C8—44no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22#243111yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22C2×#45411yescharacteristic
458C22C2×#45411yescharacteristic
459C22C2×#45411yescharacteristic
460C22#302111yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4#165614yes—
476C2—161no—
477C2—322no—
478C2C2×#165611yescharacteristic
479C2#1902611yescharacteristic
480C2#1902811yescharacteristic
481C2#1907711yescharacteristic
482C2#2559111yescharacteristic
483C2#2561611yescharacteristic
484C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46023C2semidirect
2. #33235C2semidirect
3. #33231C2semidirect
5. #10079C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9002C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#332352
#332312
#284482
#100792
#98902
#96862
#90022
C4×#3292