Finite Group Databasebeta

← #295110

Subgroups — #295110

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic
5#10083C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9004C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#491C2214yes—
11C2×#489C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2805—21no—
17#2773—22no—
18#2727—21no—
19#2725—22no—
20#2584—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2485—21no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2382C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2072—21no—
29#2071—21no—
30#1993C2214yes—
31#1993C2212yes—
32#1992—22no—
33#1960—22no—
34#1956—21no—
35#1956—21no—
36#1834—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#126—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125D412yes—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58#491—28no—
59#491—44no—
60#489—44no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382D412yes—
119#382C2312yes—
120#382C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#330—44no—
134#329—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146#126—84no—
147#125—24no—
148#125—24no—
149#125—44no—
150#125—82no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—42no—
155#117—82no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204C4⋊C8—42no—
205#103—48no—
206#103—48no—
207#103—44no—
208#102—44no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—24no—
213#97—42no—
214#97—42no—
215#97#4114yes—
216C4×C8—24no—
217C4×C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C42C2×#4112yes—
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—88no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4#45412yes—
374C2×C4#45412yes—
375C2×C4#45512yes—
376C2×C4#45512yes—
377C2×C4#45612yes—
378C2×C4#53211yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#54612yes—
381C2×C4#55012yes—
382C8—44no—
383C8—44no—
384C8—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#243111yescharacteristic
393C22C2×#45511yescharacteristic
394C22C2×#45511yescharacteristic
395C22C2×#45411yescharacteristic
396C22C2×#45411yescharacteristic
397C22C2×#45611yescharacteristic
398C22#302211yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—162no—
414C4#166414yes—
415C2—161no—
416C2C2×#166411yescharacteristic
417C2#1902311yescharacteristic
418C2#1902911yescharacteristic
419C2#1908011yescharacteristic
420C2#2559111yescharacteristic
421C2#2561511yescharacteristic
422C2#2562111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
3. #33232C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#332972
#332322
#287262
#100832
#98912
#96862
#90042
C4×#3292