Finite Group Databasebeta

← #295111

Subgroups — #295111

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C211yesmaximal, characteristic
3#33231C211yesmaximal, characteristic
4#28756C211yesmaximal, characteristic
5#10080C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9002C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#490—22no—
11C2×#490C2214yes—
12C2×#490C2212yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2810—21no—
18#2767—22no—
19#2726—21no—
20#2719—22no—
21#2570—21no—
22#2570—21no—
23#2509—21no—
24#2508—21no—
25#2507—21no—
26#2506—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2041—21no—
30#2041—21no—
31#1982—21no—
32#1982—21no—
33#1961—22no—
34#1961C2212yes—
35#1961C2214yes—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×#125D412yes—
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×#125C2312yes—
58#490—28no—
59#490—44no—
60#490—44no—
61#490—48no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—22no—
123#382D412yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2312yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#330—24no—
135#330—44no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146#127—24no—
147#127—24no—
148#127—44no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—44no—
154#127—82no—
155#125—22no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—22no—
159#125—44no—
160#125—84no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201#102—48no—
202#102—48no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—48no—
206#102—48no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209#97—24no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—24no—
214#97—42no—
215#97#4114yes—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)12yes—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338D4—88no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—88no—
344D4—164no—
345D4—164no—
346D4—164no—
347D4—164no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4#45412yes—
387C2×C4#45412yes—
388C2×C4#45412yes—
389C2×C4#45412yes—
390C2×C4#53211yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#55012yes—
394C8—44no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22#243111yescharacteristic
405C22C2×#45311yescharacteristic
406C22C2×#45411yescharacteristic
407C22C2×#45411yescharacteristic
408C22C2×#45411yescharacteristic
409C22C2×#45411yescharacteristic
410C22#302111yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4#165814yes—
427C2—322no—
428C2C2×#165811yescharacteristic
429C2#1901611yescharacteristic
430C2#1902811yescharacteristic
431C2#1907711yescharacteristic
432C2#2559111yescharacteristic
433C2#2561611yescharacteristic
434C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46157C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9002C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#332312
#287562
#100802
#98912
#96862
#90022
C4×#3302