Finite Group Databasebeta

← #295113

Subgroups — #295113

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic
5#10083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10079C211yesmaximal, characteristic
8#10079C211yesmaximal, characteristic
9#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496C2211yescharacteristic
17C2×#491C2211yescharacteristic
18C2×#491C2211yescharacteristic
19C2×#490C2211yescharacteristic
20C2×#490C2211yescharacteristic
21C2×#489C2211yescharacteristic
22#2864C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2820C2211yescharacteristic
26#2820C2211yescharacteristic
27#2800—21no—
28#2793—21no—
29#2783—21no—
30#2774—21no—
31#2725—21no—
32#2721—21no—
33#2608—21no—
34#2587—21no—
35#2575—21no—
36#2517—21no—
37#2466—21no—
38#2462—21no—
39#2382C2211yescharacteristic
40#2382C2211yescharacteristic
41C4×#124C2211yescharacteristic
42#2055—21no—
43#2054—21no—
44#1993C2211yescharacteristic
45#1993C2211yescharacteristic
46#1993C2211yescharacteristic
47#1961C2211yescharacteristic
48#1961C2211yescharacteristic
49#1961C2211yescharacteristic
50#1959—21no—
51#1959—21no—
52#1958—21no—
53#1958—21no—
54#1936—21no—
55#1936—21no—
56#1934—21no—
57#1934—21no—
58#1880—21no—
59#1879—21no—
60#1767C2211yescharacteristic
61C4×#97C2211yescharacteristic
62C4×#97C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88#496—41no—
89#496—41no—
90#491—22no—
91#491—22no—
92#491—41no—
93#491—41no—
94#490—22no—
95#490—22no—
96#490—41no—
97#490—41no—
98#489—41no—
99#489—41no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#399—21no—
131#399—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389D411yescharacteristic
167#389D411yescharacteristic
168#389D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#387—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#384D411yescharacteristic
198#384D411yescharacteristic
199#382—21no—
200#382D411yescharacteristic
201#382D411yescharacteristic
202#382C2311yescharacteristic
203#382C2311yescharacteristic
204#382C2311yescharacteristic
205#381—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210C43C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340—21no—
217#336—21no—
218#330—41no—
219#330—41no—
220#330—41no—
221#330—41no—
222#329—22no—
223#329—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#126—82no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—82no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267C4×Q8—81no—
268C4×D4—81no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C4⋊C8—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—42no—
359#97—42no—
360#97#4112yes—
361#97#4112yes—
362C4×C8—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444SD16—84no—
445D8—84no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—81no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C42—81no—
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4#45412yes—
626C2×C4#45412yes—
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#55011yescharacteristic
632C2×C4#55011yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#243111yescharacteristic
654C22C2×#45411yescharacteristic
655C22C2×#45411yescharacteristic
656C22#301811yescharacteristic
657C22#301811yescharacteristic
658C22#301811yescharacteristic
659C22#301911yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C2—161no—
683C2—321no—
684C2#1899011yescharacteristic
685C2#1903011yescharacteristic
686C2#1904811yescharacteristic
687C2#1908211yescharacteristic
688C2#2559111yescharacteristic
689C2#2561711yescharacteristic
690C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46159C2semidirect
2. #33280C2semidirect
3. #33234C2semidirect
5. #10083C2semidirect
6. #10083C2semidirect
9. #9892C2semidirect
10. #9686C2semidirect
11. #9004C2semidirect
12. #9004C2semidirect
13. #9002C2semidirect
14. #9002C2semidirect
15. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461592
#332802
#332342
#286212
#100832
#100792
#98922
#96862
#90042
#90022
C4×#3292