Subgroups — C₆₁×#8112 #29511545

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₆₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₆₁×#1306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
6	C₂×#117×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₆₁×#407	—	2	2	no	—
8	C₆₁×#407	—	2	2	no	—
9	C₆₁×#407	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₆₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₆₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
14	C₆₁×#380	—	2	2	no	—
15	C₆₁×#379	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
33	#117×C₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
80	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
132	#8112	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	#344	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
156	C₄×C₆₁	#342	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	#342	1	2	yes	—
158	C₂×#407	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
159	#2280	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
160	#1306	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₆₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	C₄×C₆₁	1	2	yes	—
171	#407	—	2	2	no	—
172	#407	—	2	2	no	—
173	#407	C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
174	#407	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
177	#381	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#379	C₄×C₆₁	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₆₁	#8112	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
182	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	#117	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	C₄²×C₆₁	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	#95×C₆₁	1	2	yes	—
266	C₂³	#95×C₆₁	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	#95×C₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#95×C₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#95×C₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#95×C₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#99×C₆₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₆₁×#344	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#95×C₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#99×C₆₁	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	C₆₁×#342	1	2	yes	—
321	C₄	C₆₁×#342	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	C₂×C₆₁×#342	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×C₆₁×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₆₁	#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₆₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₆₁×#1306	C₂	semidirect
9. C₆₁×#407	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	semidirect
132. #8112	C₆₁	direct (N × H)
160. #1306	C₂×C₆₁	semidirect
173. #407	C₄×C₆₁	semidirect
176. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₆₁	semidirect
181. C₆₁	#8112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#407	2
C₆₁×#2280	2
C₆₁×#1306	2
#8112	61

Subgroups — C61×#8112 #29511545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#8112 #29511545