Subgroups — C₆₁×#8344 #29511777

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₁×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₆₁×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₁×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
6	C₆₁×#532	—	2	4	no	—
7	C₆₁×#532	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#124×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
17	C₆₁×#333	—	2	4	no	—
18	C₆₁×#331	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
22	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
33	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
34	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
35	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
36	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
37	#121×C₆₁	—	2	16	no	—
38	C₄×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
52	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
53	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	#100	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
107	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
110	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
111	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
134	C₈×C₆₁	—	8	4	no	—
135	#8344	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₆₁	#449	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₁	#452	1	4	yes	—
158	C₂×#532	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
159	#1797	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
160	C₂×#333	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
161	C₂×#331	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
164	C₂×C₆₁	#1543	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#1551	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₁	#1560	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#1783	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#1788	1	2	yes	—
169	C₂²×#41	C₄×C₆₁	1	2	yes	—
170	#532	—	2	4	no	—
171	#532	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#124	C₄×C₆₁	1	2	yes	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	#336	—	2	2	no	—
181	#333	—	2	4	no	—
182	#331	—	2	4	no	—
183	C₆₁	#8344	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	4	16	no	—
217	#41	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	#100×C₆₁	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	16	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	#100×C₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#135×C₆₁	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#137×C₆₁	1	2	yes	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	C₆₁×#379	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#100×C₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#100×C₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₆₁×#416	1	2	yes	—
314	C₂²	C₆₁×#417	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	C₆₁×#449	1	4	yes	—
321	C₄	C₆₁×#452	1	4	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	C₆₁×#1543	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₆₁×#1551	1	2	yes	—
326	C₂	C₆₁×#1560	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₆₁×#1783	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₆₁×#1788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂²×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₁×#1797	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#333	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#331	C₂	semidirect
135. #8344	C₆₁	direct (N × H)
159. #1797	C₂×C₆₁	semidirect
160. C₂×#333	C₂×C₆₁	semidirect
161. C₂×#331	C₂×C₆₁	semidirect
183. C₆₁	#8344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#532	2
C₆₁×#1797	2
C₂×C₆₁×#333	2
C₂×C₆₁×#331	2
#8344	61

Subgroups — C61×#8344 #29511777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#8344 #29511777