Subgroups — C₆₁×#9156 #29512589

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₆₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₁×#327	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₁×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
7	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₆₁×#390	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₆₁×#389	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₆₁×#388	—	2	2	no	—
14	C₆₁×#386	—	2	1	no	—
15	C₆₁×#382	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
20	C₆₁×#327	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
28	#123×C₆₁	—	4	2	no	—
29	#123×C₆₁	—	4	2	no	—
30	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
31	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
49	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
50	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
51	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
52	#95×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
114	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
115	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
116	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
117	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
148	#9156	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#410	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	#447	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	#448	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₁	#480	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	#481	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
176	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
178	#2854	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#382	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1817	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#327	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
182	#1294	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
188	C₂×C₆₁	#1512	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₁	#1517	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₁	#1874	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#1897	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#1899	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#123	—	2	1	no	—
194	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
198	#390	C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
199	#389	C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
200	#388	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	1	no	—
202	#382	—	2	4	no	—
203	#380	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#95	—	2	1	no	—
205	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
206	#336	—	2	2	no	—
207	#327	—	2	4	no	—
208	C₆₁	#9156	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	#123	—	4	2	no	—
217	#123	—	4	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₈×C₆₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	SD₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×D₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#137×C₆₁	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	1	no	—
303	D₄	—	8	1	no	—
304	D₄	—	8	1	no	—
305	D₄	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	#102×C₆₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	2	yes	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	1	no	—
347	C₂²	—	8	1	no	—
348	C₂²	—	8	1	no	—
349	C₂²	C₆₁×#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₆₁×#410	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#102×C₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₆₁×#417	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₆₁×#421	1	2	yes	—
354	C₂²	C₆₁×#447	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₆₁×#448	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₆₁×#480	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₆₁×#481	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	16	1	no	—
370	C₂	C₆₁×#1512	1	2	yes	—
371	C₂	C₆₁×#1517	1	2	yes	—
372	C₂	C₆₁×#1874	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₆₁×#1897	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₆₁×#1899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁
prime radical	C₂×#121×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂²×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#382	C₂	semidirect
3. C₆₁×#1817	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1294	C₂	semidirect
11. C₆₁×#390	C₄	semidirect
12. C₆₁×#389	C₄	semidirect
148. #9156	C₆₁	direct (N × H)
179. C₂×#382	C₂×C₆₁	semidirect
180. #1817	C₂×C₆₁	semidirect
182. #1294	C₂×C₆₁	semidirect
198. #390	C₄×C₆₁	semidirect
199. #389	C₄×C₆₁	semidirect
208. C₆₁	#9156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#2854	2
C₂×C₆₁×#382	2
C₆₁×#1817	2
C₂×C₆₁×#327	2
C₆₁×#1294	2
#9156	61

Subgroups — C61×#9156 #29512589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#9156 #29512589