Finite Group Databasebeta

← #295132

Subgroups — #295132

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10081C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#9001C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#497C2212yes—
14C2×#496—21no—
15C2×#496C2212yes—
16C2×#496C2211yescharacteristic
17C2×#495—22no—
18C2×#489C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2819C2212yes—
23#2808—21no—
24#2711—22no—
25#2710—22no—
26#2682—21no—
27#2580—21no—
28#2500—21no—
29#2439—21no—
30#2428—21no—
31#2422—21no—
32#2414—21no—
33#2379C2212yes—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#2055—21no—
38#2054—21no—
39#2025—22no—
40#1993C2212yes—
41#1993C2211yescharacteristic
42#1961C2212yes—
43#1961C2211yescharacteristic
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125D412yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#124C2312yes—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#497—24no—
80#497—42no—
81#497—44no—
82#496—24no—
83#496—42no—
84#496—42no—
85#496—44no—
86#495—48no—
87#489—42no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—22no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#384D411yescharacteristic
143#382—21no—
144#382C2312yes—
145#382C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#329—24no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—42no—
202#125—82no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—84no—
214#121—84no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217C4×Q8—81no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—81no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—42no—
267#103—42no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#97—24no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97#4114yes—
280C4×C8—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—88no—
361SD16—88no—
362SD16—88no—
363SD16—84no—
364D8—88no—
365D8—84no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42C2×#4112yes—
426C42H(5,𝔽2)12yes—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—84no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—162no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4#45312yes—
512C2×C4#53211yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#55012yes—
516C8—28no—
517C8—42no—
518C8—82no—
519C8—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#243111yescharacteristic
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22C2×#45311yescharacteristic
544C22#301811yescharacteristic
545C22#301911yescharacteristic
546C22#301911yescharacteristic
547C22#302011yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2—321no—
566C2#1899311yescharacteristic
567C2#1901811yescharacteristic
568C2#1904411yescharacteristic
569C2#1905211yescharacteristic
570C2#2558811yescharacteristic
571C2#2561811yescharacteristic
572C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #33306C2semidirect
3. #30212C2semidirect
4. #28621C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#333062
#302122
#286212
#100812
#100782
#98912
#96892
#90032
#90012
#82262