Finite Group Databasebeta

← #295133

Subgroups — #295133

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33306C211yesmaximal, characteristic
3#30212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10082C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#9001C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#497C2212yes—
15C2×#496—21no—
16C2×#496C2212yes—
17C2×#495—22no—
18C2×#490C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2727—21no—
24#2724—21no—
25#2715—22no—
26#2707—22no—
27#2566—21no—
28#2550—21no—
29#2513—21no—
30#2512—21no—
31#2454—21no—
32#2445—21no—
33#2379C2212yes—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#2067—21no—
38#2065—21no—
39#2025—22no—
40#1993C2212yes—
41#1993C2211yescharacteristic
42#1961C2212yes—
43#1961C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125D412yes—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#124C2312yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73#501—42no—
74#497—24no—
75#497—42no—
76#497—44no—
77#496—24no—
78#496—42no—
79#496—44no—
80#495—48no—
81#490—42no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×C4×C8—21no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#382C2311yescharacteristic
142#382C2312yes—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C43C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#330—24no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—42no—
191#126—84no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—82no—
195#125—82no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—44no—
201#124—44no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#123—84no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#97—24no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97#4114yes—
270C4×C8—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—88no—
336SD16—88no—
337SD16—88no—
338D8—88no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42C2×#4112yes—
404C42H(5,𝔽2)12yes—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—162no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#55012yes—
483C8—28no—
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#243111yescharacteristic
502C22C2×#45311yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22#301811yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22#302011yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C2—162no—
525C2—321no—
526C2#1899411yescharacteristic
527C2#1901811yescharacteristic
528C2#1904411yescharacteristic
529C2#1905311yescharacteristic
530C2#2558811yescharacteristic
531C2#2561811yescharacteristic
532C2#2562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33306C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46014C2semidirect
3. #30212C2semidirect
4. #28661C2semidirect
5. #10082C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#333062
#302122
#286612
#100822
#100792
#98912
#96892
#90032
#90012
#82272