Finite Group Databasebeta

← #295134

Subgroups — #295134

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33306C211yesmaximal, characteristic
3#30213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10082C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#9001C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#497C2212yes—
15C2×#496—21no—
16C2×#496C2212yes—
17C2×#495—22no—
18C2×#490C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2808—21no—
24#2761—22no—
25#2732—21no—
26#2700—22no—
27#2545—21no—
28#2544—21no—
29#2452—21no—
30#2451—21no—
31#2448—21no—
32#2447—21no—
33#2379C2212yes—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2073—22no—
36#2067—21no—
37#2065—21no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#1993C2212yes—
41#1993C2211yescharacteristic
42#1961C2212yes—
43#1961C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#501—42no—
76#497—24no—
77#497—42no—
78#497—44no—
79#496—24no—
80#496—42no—
81#496—44no—
82#495—48no—
83#490—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×C4×C8—21no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#382D412yes—
142#382C2311yescharacteristic
143#382C2312yes—
144#381—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C43C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#330—24no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8—81no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—42no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—82no—
206#124—82no—
207C22⋊Q8—84no—
208C4×Q8—82no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#97—24no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97#4114yes—
270C4×C8—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—88no—
343SD16—88no—
344SD16—88no—
345D8—88no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42C2×#4112yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—84no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—162no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#45312yes—
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#55012yes—
487C8—28no—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22#243111yescharacteristic
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22C2×#45311yescharacteristic
508C22#301811yescharacteristic
509C22#301911yescharacteristic
510C22#302011yescharacteristic
511C22#302011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C2—162no—
529C2—321no—
530C2#1899311yescharacteristic
531C2#1901911yescharacteristic
532C2#1904211yescharacteristic
533C2#1905411yescharacteristic
534C2#2558811yescharacteristic
535C2#2561811yescharacteristic
536C2#2562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33306C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46013C2semidirect
3. #30213C2semidirect
4. #28661C2semidirect
5. #10082C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#333062
#302132
#286612
#100822
#100792
#98902
#96892
#90032
#90012
#82272