Finite Group Databasebeta

← #295139

Subgroups — #295139

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#33317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28620C211yesmaximal, characteristic
5#10086C212yesmaximal
6#10082C212yesmaximal
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2808—21no—
21#2806—21no—
22#2772—22no—
23#2754—22no—
24#2581—21no—
25#2499—21no—
26#2439—21no—
27#2429—21no—
28#2423—21no—
29#2415—21no—
30#2382C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2074—22no—
33#2056—21no—
34#2055—21no—
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1960C2212yes—
40#1960C2211yescharacteristic
41#1878—21no—
42#1877—21no—
43#1847—21no—
44#1847—21no—
45#1846—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#501—24no—
70#501—24no—
71#501—42no—
72#501—42no—
73#497—42no—
74#489—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382D412yes—
140#382D412yes—
141#382C2312yes—
142#382C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—42no—
155#330—42no—
156#329—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—81no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C4×Q8—81no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—81no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#107—44no—
236#106—44no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—42no—
240#103—81no—
241#103—81no—
242#103—82no—
243#103—82no—
244#102—42no—
245#97—24no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97#4114yes—
252C4×C8—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—84no—
317SD16—84no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42C2×#4112yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—84no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—84no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—162no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#45612yes—
442C2×C4#45612yes—
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#55012yes—
447C8—28no—
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#243111yescharacteristic
459C22C2×#45611yescharacteristic
460C22C2×#45611yescharacteristic
461C22#301811yescharacteristic
462C22#301911yescharacteristic
463C22#301911yescharacteristic
464C22#302011yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C2—161no—
483C2#1900611yescharacteristic
484C2#1903711yescharacteristic
485C2#1904911yescharacteristic
486C2#1906611yescharacteristic
487C2#2558911yescharacteristic
488C2#2561811yescharacteristic
489C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33317C2semidirect
3. #30215C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#333172
#302152
#286202
#100862
#100822
#98902
#96902
#90002
#82262