Finite Group Databasebeta

← #295141

Subgroups — #295141

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#33317C211yesmaximal, characteristic
3#30214C211yesmaximal, characteristic
4#28660C211yesmaximal, characteristic
5#10087C212yesmaximal
6#10084C212yesmaximal
7#9891C211yesmaximal, characteristic
8#9690C211yesmaximal, characteristic
9#9000C212yesmaximal
10#9000C212yesmaximal
11#8227C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#501C2211yescharacteristic
15C2×#491C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2822C2212yes—
20#2810—21no—
21#2767—22no—
22#2726—21no—
23#2719—22no—
24#2570—21no—
25#2570—21no—
26#2509—21no—
27#2508—21no—
28#2507—21no—
29#2506—21no—
30#2382C2212yes—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2072—21no—
34#2068—21no—
35#2066—21no—
36#2026—22no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1960C2212yes—
40#1960C2211yescharacteristic
41#1928—21no—
42#1927—21no—
43#1847—21no—
44#1847—21no—
45#1846—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61#501—24no—
62#501—24no—
63#501—42no—
64#501—42no—
65#501—42no—
66#491—42no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#382C2311yescharacteristic
139#382C2312yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C43C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#330—42no—
156#330—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—82no—
174#125—84no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#107—44no—
220#107—42no—
221#106—44no—
222#106—44no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231#97—24no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97#4114yes—
238C4×C8—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42C2×#4112yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#45612yes—
407C2×C4#45612yes—
408C2×C4#53211yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#55012yes—
412C8—28no—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8—81no—
416C22#243111yescharacteristic
417C22C2×#45611yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22#301811yescharacteristic
420C22#301911yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C22#302011yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C2#1900811yescharacteristic
442C2#1903611yescharacteristic
443C2#1904711yescharacteristic
444C2#1906611yescharacteristic
445C2#2558911yescharacteristic
446C2#2561811yescharacteristic
447C2#2562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#333172
#302142
#286602
#100872
#100842
#98912
#96902
#90002
#82272