Subgroups — C₆₁×#10726 #29514159

Order 15616.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₆₁×#342	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#117×C₆₁	—	2	4	no	—
6	C₂×#117×C₆₁	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₆₁×#381	—	2	4	no	—
12	C₆₁×#381	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#95×C₆₁	—	2	4	no	—
14	C₆₁×#342	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	2	yes	—
26	#117×C₆₁	—	2	32	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
38	#95×C₆₁	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
76	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₆₁	#120	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₁	#123	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
116	#10726	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
117	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#380	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	#385	1	4	yes	—
134	C₂²×C₆₁	#386	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₁	#410	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
139	C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
140	C₂²×#117	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#381	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
142	C₂×#342	C₂×C₆₁	1	4	yes	—
143	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	#1740	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₁	#1782	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₁	#1820	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	4	no	—
153	C₂×#117	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
158	#381	—	2	4	no	—
159	#381	C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
160	C₂×#95	—	2	4	no	—
161	#342	—	2	8	no	—
162	C₆₁	#10726	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
163	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
174	#117	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	#41×C₆₁	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄²×C₆₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄²×C₆₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₂×C₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
238	C₂³	#117×C₆₁	1	2	yes	—
239	C₂³	C₄×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
240	C₂³	#120×C₆₁	1	4	yes	—
241	C₂³	#121×C₆₁	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
243	C₂³	#123×C₆₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	#95×C₆₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#95×C₆₁	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂×#95×C₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
277	C₂²	C₆₁×#379	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₆₁×#380	1	2	yes	—
279	C₂²	C₆₁×#381	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₆₁×#385	1	4	yes	—
281	C₂²	C₆₁×#386	1	4	yes	—
282	C₂²	C₆₁×#410	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	8	8	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₆₁×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₆₁×#1740	1	2	yes	—
293	C₂	C₆₁×#1782	1	2	yes	—
294	C₂	C₆₁×#1820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₆₁
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	semidirect
12. C₆₁×#381	C₄	semidirect
116. #10726	C₆₁	direct (N × H)
154. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₁	semidirect
157. C₂²×C₄²	C₄×C₆₁	semidirect
159. #381	C₄×C₆₁	semidirect
162. C₆₁	#10726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#381	2
C₂×C₆₁×#342	2
#10726	61

Subgroups — C61×#10726 #29514159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#10726 #29514159